| 研究課題/領域番号 |
05640021
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
大石 彰 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (60112166)
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| 研究分担者 |
西村 尚史 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (80189307)
馬場 裕 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (10175549)
秋葉 繁夫 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (80017954)
前田 正男 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (00016164)
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| キーワード | コーエン・マコーレー環 / ゴレンスタイン環 / ヒルベルト級数 / 次数付き環 / リース環 / 有理的特異点 / 楕円的特異点 |
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| 研究概要 |
ネーター局所環(R,m)のm-準素イデアルlの接錐G(l)がゴレンスタイン環であるための判定条件として、従来幾つかのものが知られているが、それらは具体的なイデアルに対して検証が難しい場合が多い。大石(研究代表者)は論文(Journal of Algebra,1993年)において、基本的な「G(l)がゴレンスタイン環であるためには、G(l)がコーエン・マコーレー環で、そのヒルベルト級数が対称的であることが必要十分である」という結果を得た。これと、これまで得た「イデアルの種数・ヒルベルト係数」についての結果を用いて、様々なイデアルの巾の接錐およびリース環がゴレンスタイン環であることを示した。更に、次の論文(Journal of Pure and Applied Algebra,近刊)において、与えられた具体的な特異点に対して、G(l)がコーエン・マコーレー環またはゴレンスタイン環になるようなm-準素イデアルlを決定することを目的とした研究を行った。それにより、曲線および曲面の「有理的特異点」、「楕円的特異点」などの場合について、それらのイデアルを決定することができた。引き続き、加群の接錐の性質への拡張を目的とした研究を行い、特に、接錐と双対加群を取る操作が交換可能であるための条件について幾つかの結果を得た。これらについても内容を整理次第どこかの雑誌に発表する予定である。
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