可換環上の表現論とホモロジー代数の研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640034
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
• 研究分担者: 行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026) ; 西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085) ; 加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438) ; 斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (20025464)
• キーワード: 局所環 / CM加群 / ヘッケ作用素 / 跡公式 / ヘッケ環 / R行列 / Lie超代数 / b関数

研究概要

最初に、本研究においては、研究課題に掲げられたよりも更に広い意味での表現論や、数論に及ぶ代数学の幅広い成果が着実に得られたことを、報告しておきたい。
次に研究代表者並びに分担者の研究実績について順に解説する。吉野は、次数付き正規環上での極大CM加群の分類論をDemazureの表示にもとづく方法で完成させて、更に同様の議論をBuchsbaum加群の分類へと発展させた。斉藤は、局所体上の四元数環の乗法群の表現の指標公式を与え、保型形式の空間の各部分空間に於けるヘッケ作用素の跡公式を与えた。加藤は、アフィンヘッケ環を用いてR行列を構成したほか、ヘッケ環の表現の双対が自己同型より得られることを示した。西山は、あるLie超代数(Orthosymplectic超代数)の調和振動子表現とそこに実現される超双対の理論を展開した。行者は、概均質ベクトル空間におけるLefshetz Principleを研究したほか、generalized Verma moduleのさらなる一般化を導入し、b関数との関連を明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] Y.Yoshino: "Graded CM modules over graded normal CM domains" Journal Math.of Kyoto Univ.32. 73-91 (1992)
• [文献書誌] Y.Yoshino: "Maximal Buchsbaum modules of finite projective dimension" Journal of Algebra. 158. 240-264 (1993)
• [文献書誌] H.Saito(他2名): "Representation of quaternion algebras over local fields and trace formula of Heck operators" J.Number Theory. 43. 123-167 (1993)
• [文献書誌] S.Kato: "Duality of representations of a Heck algebra" Proc.of the American Math.Soc.119. 941-946 (1993)
• [文献書誌] K.Nishiyama: "Super dual pair and unitary highest weight modules of orthosymplectic algebras" to appear in Adv.in Math.103. (1994)
• [文献書誌] A.Gyoja: "Further generalization of generalized Verma modules" Publ.RIMS. 29. 349-395 (1993)