代数群とその周辺の総合的研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640058
• 研究機関: 青山学院大学
• 研究代表者: 伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部・数学教室, 教授 (30012347)
• 研究分担者: 仲根 孝 青山学院大学, 理工学部・数学教室, 助教授 (50082805) ; 小池 和彦 青山学院大学, 理工学部・数学教室, 助教授 (70146306) ; 井上 政久 青山学院大学, 理工学部・数学教室, 助教授 (30082803) ; 岩堀 信子 青山学院大学, 理工学部・数学教室, 教授 (10082744) ; 本間 龍雄 青山学院大学, 理工学部・数学教室, 教授 (60016178)
• キーワード: 多倍精度整数計算 / 楕円曲線 / 複素鏡映群 / マーナガン中山の公式 / 一般型代数曲面 / 楕円モジュラ曲面 / 3次元ポアンカレ予想 / ザイフェルト膜系

研究概要

伊原は主として計算数論に関わった、整数論の計算機実験に不可欠な多倍精度整数計算用のパッケージを完成し、その基本部分を誌上公開した。これをふまえて現在楕円曲線の整数論用ソフトの開発を研究中である。
小池は複素鏡映群のある基本的系列に対して、その変形であるヘッケ環(古典A,B型ヘッケ環の一般化でアフィンヘッケ環の商環になっている)を導入し、その既約表現をすべて決定した上で、表現の具体的構成も行った。さらに同じ複素鏡映群について、マーナガン中山型の公式を示し、ある種のテンソル表現の既約表現への分野を各既約表現についてヤング図形を用いて母関数の形で与えた。
井上は一般型代数曲面の、例が稀少な方面で、新しく2種類の系列をなす例を構成した。ひとつは楕円モジュラ曲面の分岐被覆として得られるもので、位相的指数が正の曲面の系列であり、リヴネとは独立の発見である。もうひとつは3個の楕円曲線の直積内の超曲面の商として得られるものであり、幾何的種数がゼロの曲面の系列をなす。また従来証明が示されないまま引用されてきたグラウエルトのある定理に対して、ひとつの証明法を与えた。
本間は3次元ポアンカレ予想の攻略法として、従来のホモトピー論的立場とは別の、ザイフェルト膜系を用いるホモロジー論的立場を提唱し、専門家の関心を集めている。

研究成果

• [文献書誌] 伊原信一郎: "Multiple-Precisim Arithmetic on z03oicpc" Aoyama Jour of General Education. 34. 137-156 (1993)
• [文献書誌] 井上政久: "Sone new surfaces of general type" Tokyo Jour of Math.17. (1994)
• [文献書誌] 井上政久: "A Proof of a Theorem of Gravest" Aoyama Jour of Gemeral Education. 34. 101-109 (1993)
• [文献書誌] 小池和彦: "Poincare series on symmetric and alternating tensers for irreducible repesentatins of imprimtive compisx reflection jroups" Jour of Algebra. (印刷中).
• [文献書誌] 小池和彦: "A Hecke Algebra of (〓/rx)〓Sn and construction of its irreducible repesentations" Adv in Math.((印刷中))
• [文献書誌] 小池和彦: "On a conjecture of Stanley on Jack symmetric functions" Discyete Math.115. 211-216 (1993)