1993 年度実績報告書

P-進代数群の離散群とHecke環の表現の研究

研究課題

研究課題/領域番号	05640071
研究機関	早稲田大学
研究代表者	橋本喜一朗早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)
研究分担者	田谷久雄早稲田大学, 理工学部, 助手 (40257241) 村林直樹早稲田大学, 理工学部, 助手 (30247233) 足立恒雄早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063731) 有馬哲早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063354) 上野喜三雄早稲田大学, 理工学部, 教授 (70160190)
キーワード	Hecke環 / 四元数環 / Brandt行列 / 保型形式 / theta級数 / Eichler order / L-関数 / 代数群
研究概要	本研究では,有理数体上の正定値四元数環のlevel(q,N)のEichler型orderについて以下の様な諸問題を研究した: 1.Type number T(q,N)をlevel qN,重さ2の保型形式のうち,Atkin-LehnerによるinvolutionW_p(p\|qN)の固有部分空間の次元と関係付ける公式を発見し,その証明を与えた. 2.Brandt行列が各固有部分空間上に以下に作用するかを,数論的に記述子,Brandt行列とHecke作用素の跡を細分して比較する事によりその証明を与えた. 3.与えられたlevel(q,N)に対して,Eichler orderの族O(p,s)を二つのパラメーターp,sを用いて構成した.更に,コンピュータを用いて,qN<5000の範囲内では常に族O(p,s)がT(q,N)個のEichler orderの各同型類を尽くす事が確かめられた. 4.qN<5000の範囲内で,各(q,N)に対してT(q,N)個のEichler orderのtheta級数を計算し,その一次独立性を調べた. 5.これらのtheta級数のランク(階数)は,保型形式fのうちHecke作用素の固有関数で,L-関数がL(f,1)≠0をみたすものの個数に等しい事が知られている.我々の計算は,s=1に於いてL(f,s)が2位の零点を持つ保型形式fの個数を与える.その様なfのlevel qNに関する分布を調べた結果,著しい一様性を示す事が明らかになった. 6.Eichler orderに付随する他の4種類の二次形式付き格子に対してもtheta級数を計算し,その一次独立性を調べた.その結果これらのtheta級数の間に著しい関係が存在する事が明らかになった.

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] 上野喜三雄: "Spectrum of an operatovs appears in the quantum SO(1,1)grup" Quantum and Non-Commutative Analysis. 1. 253-261 (1993)
[文献書誌] 上野喜三雄: "Infinite dimensional R Matix with Completely Z Symmetry" “Quantum Groups Integrable Statistical Models and Knot Thecry". 1. 301-318 (1993)
[文献書誌] 橋本喜一朗: "Shimura curues as intersection of Humbert surfaces and defining equations of QM-curves of genus two" Technical Reoport Adv.Researol Center Waseda Univ.93-4. 1-35 (1993)
[文献書誌] 橋本喜一朗: "Explicit form of Quaternion modular embeddings" Technical Reoport Adv.Researol Center Waseda Univ.93-5. 1-16 (1993)
[文献書誌] 村林直樹: "Mordell-Weil rank of the jacobians of the curve y^P=f(x)" ACTA ARITHMETICA. 64-4. 297-302 (1993)
[文献書誌] 足立恒雄: "The Dawn of Mathematical Philosophy" Technical Reoport Adv.Research Center Waseda Univ.93-19. 1-24 (1993)
[文献書誌] 有馬哲: "ミンコフスキー空間と特殊相対性" 東京図書, 208 (1993)
[文献書誌] 上野喜三雄: "ソリトンがひらく新しい数学" 岩沢書店, 120 (1993)

1993 年度 実績報告書

P-進代数群の離散群とHecke環の表現の研究

研究代表者

橋本 喜一朗 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)

研究成果

[文献書誌] 上野喜三雄: "Spectrum of an operatovs appears in the quantum SO(1,1)grup" Quantum and Non-Commutative Analysis. 1. 253-261 (1993)

[文献書誌] 上野喜三雄: "Infinite dimensional R Matix with Completely Z Symmetry" “Quantum Groups Integrable Statistical Models and Knot Thecry". 1. 301-318 (1993)

[文献書誌] 橋本喜一朗: "Shimura curues as intersection of Humbert surfaces and defining equations of QM-curves of genus two" Technical Reoport Adv.Researol Center Waseda Univ.93-4. 1-35 (1993)

[文献書誌] 橋本喜一朗: "Explicit form of Quaternion modular embeddings" Technical Reoport Adv.Researol Center Waseda Univ.93-5. 1-16 (1993)

[文献書誌] 村林直樹: "Mordell-Weil rank of the jacobians of the curve y^P=f(x)" ACTA ARITHMETICA. 64-4. 297-302 (1993)

[文献書誌] 足立恒雄: "The Dawn of Mathematical Philosophy" Technical Reoport Adv.Research Center Waseda Univ.93-19. 1-24 (1993)

[文献書誌] 有馬哲: "ミンコフスキー空間と特殊相対性" 東京図書, 208 (1993)

[文献書誌] 上野喜三雄: "ソリトンがひらく新しい数学" 岩沢書店, 120 (1993)

1993 年度実績報告書

橋本喜一朗早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)