複素多様体の変形の研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640124
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 教養部, 教授 (40107850)
• 研究分担者: 與倉 昭治 鹿児島大学, 教養部, 助教授 (60182680) ; 小柴 洋一 鹿児島大学, 教養部, 助教授 (00041773) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 教養部, 教授 (80027375) ; 酒井 幸吉 鹿児島大学, 教養部, 教授 (20041759) ; 黒川 隆英 鹿児島大学, 教養部, 教授 (20124852)
• キーワード: 複素多様体の変形

研究概要

開複素多様体の局所変形を中心に、特異点の変形、CR構造の変形、正則写像の変形、解析空間の局所安定変形や特異多様体の特性類に関する研究を行なった。また、変形論を展開する基礎である調和解析に関して、特異積分作用素についての研究を行ない、変形論の形式的な部分と関連をもつ表現論に関して、有限変換半群についての研究を行なった。11月25、26日には、来日中のフランスCIRM所長のJ.P.Brasselet教授を招いて「交叉サイクルのモチーフ」と「代数的サイクルの持ち上げと交叉ホモロジーに付随した準同型写像」についての講演を依頼し、本研究の遂行にかんして討論に参加して貰った。また、今後の研究の発展に備えるため、変形論にかんする260件の文献情報をデータベース化した。
本研究で得られた成果と今後の課題は次の通り:(1)孤立特異点の特異点解消として得られる開複素多様体の局所モジュライ空間を構成し、その開複素多様体の混合ホッジ構造に基づいてBogomolov-Tian-Todorovの定理のアナロジーが成り立つことを示した。更に、J.Bingener-S.Kosarewの予想に関して、4次元以上の強擬凸複素多様体の場合に肯定的解答を与えた。(2)depth〓3という条件の下で、孤立特異点の多様体部分の変形に関して局所モジュライ空間を構成した。孤立特異点の多様体部分の混合ホッジ構造は複雑で、この場合にBogomolov-Tian-Todorovの定理について、どのようなアナロジーが成り立つかは今後の課題として残された。(3)解析空間の局所安定変形のモジュライ空間を、正則写像の変形という観点から、構成した。(4)特異多様体上での、Riemann-Roch型の定理を2つ確立した。(5)特異積分作用素について、重み付きLpノルムに関する評価を確立した。(6)有限変換半群について、Fphilner数の評価を行なった。

研究成果

• [文献書誌] T.Akahori and K.Miyajima: "A note on the analogue of the Bogomolov type theorem on deformations of CR structures" Canadian Mathematical Bulletin. 印刷中. (1994)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "Global existence of the universal locally trivial family of analytic subvarieties with locally stable parametrizations of a compact complex manifold" Journal of the Faculty of Science,University of Tokyo,Section IA,Mathematics. 40. 161-201 (1993)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "Locally stable holomorphic maps and their application to a global moduli problem for some kinds of analytic subvarieties" Proceedings of the 2nd international geometrical colloquium,1993,Moscow. (印刷中). (1994)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "On deformations of locally stable holomorphic maps" Japanese Journal of Mathematics. (印刷中). (1994)
• [文献書誌] S.Yokura: "An extension of Baum-Fulton-MacPherson's Riemann-Roch theorem for singular varieties" Publications of RIMS,Kyoto University. 29. 997-1020 (1993)
• [文献書誌] S.Yokura: "A generalized Grothendieck-Riemann-Roch theorem for Hirzeburch's chi_y-characteristic and T_y-characteristic" Publications of RIMS,Kyoto University. (印刷中). (1994)
• [文献書誌] T.Kurokawa: "On the modified singular integrals" Hiroshima Mathematical Journal. 23. 537-550 (1993)
• [文献書誌] K.Sakai: "On Fphilner's numbers of finite transformation semigroups.II" Science Reports of Kagoshima University. 42. 1-8 (1993)