| 研究課題/領域番号 |
05640129
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| 研究機関 | 日本工業大学 |
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研究代表者 |
船橋 昭一 日本工業大学, 工学部, 教授 (40072136)
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| 研究分担者 |
橋本 英哉 日本工業大学, 工学部, 講師 (60218419)
高橋 〓一 日本工業大学, 工学部, 教授 (10014987)
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| キーワード | ケーリー代数 / 6次元部分多様体 / 5次元部分多様体 / 特性類 |
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| 研究概要 |
ケーリー代数内の可符号部分6次元多様体の構造群が3次ユニタリー群に縮小することに注目して、その特性類を計算することにより埋め込みの場合に第一チャーン類、第一ポントリャーギン類が消えることを示した。このことにより埋め込みに対する障害を決定することができた。また、純虚ケーリー代数内の5次元部分多様体はつねにある概接触構造を持ち、対応する4次元接分布には2次ユニタリー群が作用する。従って、先の結論と5次元部分多様体の概接触構造との関連により、接分布の第一チャーン類、第一ポントリャーギン類が消えることが示される。このことにより、2次元射影空間と1次元円の積は6次元球面の中には埋め込めないことが示される。この事実は5次元球面が2次元射影空間上の1次元円バンドルと見做せること、及び、5次元球面が6次元球面の中には埋め込めることに注目すると興味深いと思われる。また、特性ベクトル場の各積分曲線が円となるような5次元部分多様体の分類等についても現在研究中である。この様な5次元部分多様体は、ある4次元多様体上の1次元円バンドルの構造を持つことがわかる。特に概接触構造が接触構造となるとき、この4次元多様体はシンプレテック多様体となり、さらに、この構成について適合したリーマン計量を具体的に構成することにより概ケーラー多様体となる。この概ケーラー多様体がケーラー多様体となるかどうかについて現在研究中である。また、これらの結果を論文として作成中である。
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