| 研究課題/領域番号 |
05640131
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
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| 研究分担者 |
佐武 一郎 中央大学, 理工学部, 教授 (00133934)
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 助教授 (70190725)
栗林 あき和 中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
石井 仁司 中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
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| キーワード | 全実極小部分多様体 / 複素射影空間 / スカラー曲率 / 平行部分多様体 |
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| 研究概要 |
〓(c)を空間型とし、特に正で一定な正則断面曲率cをもち、かつ複素n次元のフビニ・ステュディ計量をもつ複素射影空間CP^n(c)を考える。MをCP^n(c)に等長的にはめ込まれたn次元全実極小部分多様体としたとき、Mがコンパクトで、Mのリッチ曲率SがS≧(3(n-2))/(16)Cをみたすならば、Mは平行となり、完全に決定されている。ここではSの国有和、すなわち、スカラー曲率SによってMを完全に決定できるかどうかについてMの単位接束上での発散定理を駆使することと、ラプラシアンの性質をうまく使うことによって部分的な結果であるが、スカラー曲率SがS≧(3(n-2))/(16)Cを満たし、T(xi、7)=trareAxiA_7で定義されるテンソルTがT=k<,>(ここで<,>は計量)をみたすならば平行であることが証明できた。ここでAxi:法ベルxi方向の第2基本量、これからはTの条件をはずすことが出来るかが研究課題である。
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