| 研究課題/領域番号 |
05640134
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
小島 一元 神奈川大学, 理学部, 教授 (00127078)
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| 研究分担者 |
川東 健 神奈川大学, 理学部, 助手 (70231272)
松井 祥悟 神奈川大学, 理学部, 助手 (00221581)
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| キーワード | リー群 / ループ空間 / ループ群 / コホモロジー群 / 写像空間 |
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| 研究概要 |
リー群やH-空間Gの多重ループ空間やそれに付随する空間Xのコホモロジー上で、GのXへの共役作用を評価しMap(S,G)型の写像空間のコホモロジーを計算する問題については、計算機計算および理論的計算の両面からの研究を行った。効果的ホモロジー群の計算機計算により低い次元での結果が得られたが、それらは理論的計算によって一般化することが可能であることがわかった。特にGがシンプレクティク群やダイヤー・ウィルカ-ソン空間およびその連結ファイバー空間の場合に余作用に関する結果を得た。また前者の結果を得る過程でスピノール群およびそのサムエルソン積との関係に関してもさまざまな結果、特に交換子写像やそのリフトをコホモロジー環上で評価するタイプの結果が得られ、その応用として回転群のホモトピー可換性についての新しい結果を示す事ができた。効果的ホモロジーの計算は激しい中間膨張を伴い、LISP処理系において非常に重いガ-ベ-ジコレクションの処理を引き起こすが、この問題に関しては、研究分担者松井祥悟らによる一連の研究結果が得られており、並列および条件つきガ-ベ-ジコレクションの手法によって計算時間が大幅に短縮できることが示された。また、低い次元の回転群およびスピノール群のホモトピー非可換性の物理学への応用については、研究分担者川東健による考察がなされ、これに関連してスピン・アイソスピン問題に関する結果が得られた。
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