| 研究課題/領域番号 |
05640134
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
小島 一元 神奈川大学, 理学部, 教授 (00127078)
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| 研究分担者 |
川東 健 神奈川大学, 理学部, 助手 (70231272)
松井 祥悟 神奈川大学, 理学部, 講師 (00221581)
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| 研究期間 (年度) |
1993 – 1994
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| キーワード | リー群 / ループ空間 / ループ群 / コホモロジー群 / 写像空間 |
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| 研究概要 |
リー群やH-空間Gの多重ループ空間やそれに付随する空間Xのコホモロジー上で、GのXへの共役作用を評価しMap(S,G)型の写像空間のコホモロジーを計算する問題について、計算機計算および理論的計算の両面からの研究を行った。効果的ホモロジー群の計算機計算特にアイレンブルグ・ム-ア型のスペクトル列の計算ににより低い次元でのホモロジー群に関する部分的な結果が得られたが、それらは体上のコホモロジー群のホップ代数構造やコホモロジー作用素を利用した理論的計算によって一般化することが可能であることがわかった。特にGがダイヤー・ウィルカ-ソン空間やシンプレクティク群およびその連結ファイバー空間の場合に余作用に関する結果を得た。また後者の結果を得る過程でスピノール群およびそのサムエルソン積との関係に関してもさまざまな結果、特に交換子写像やその連結ファイバー空間へのリフトをコホモロジー環上で評価する新しいタイプの結果が得られ、その応用として回転群のホモトピー可換性についていままでの手法では未決定であった結果を示す事ができた。効果的ホモロジーの計算特にスペクトル列の計算は計算機処理系上で激しい中間膨張を伴うことが確認され、処理系において非常に重いガ-ベ-ジコレクションの処理を引き起こすが、この問題に関して、研究分担者松井祥悟らによる一連の研究結果が得られ、並列および条件つきガ-ベ-ジコレクションの手法によって処理時間の大幅な短縮が見込めることが示された。また、低い次元の回転群およびスピノール群のホモトピー非可換性の物理学への応用については、研究分担者川東健による考察がなされ、これに関連してスピン・アイソスピン問題に関する結果が得られた。
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