周期写像の代数的および超越的性質の研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640152
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 志賀 弘典 千葉大学, 理学部, 助教授 (90009605)
• 研究分担者: 平田 和彦 千葉大学, 理学部, 教授 (80020296) ; 越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 助教授 (30125926) ; 杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) ; 高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562) ; 柳原 二郎 千葉大学, 理学部, 教授 (70009041)
• キーワード: 多様体 / 周期積分 / 表現 / 虚数乗法 / 保型形式 / ファジー / 自己相似性 / 有限群

研究概要

研究発表のリストにあるように、本年度は、保型函数論、有限群論、ファジイ理論の方面で成果が得られた。
とくに、多変数保型函数の領域では、つぎのような著しい結果を得た。
多変数保型形式および保型函数の理論は、アイゼンシュタインにはじまる多変数(3変数以上)の二次形式の理論、1950年代の志村・谷山によるアーベル多様体のモデュライの理論を2つの頂点として、形成されている。
本年度の研究では、志村・谷山の理論を幾つかの興味深い情勢で、さらに精密化した。すなわち、ある次元nを固定して、ある定められた虚数乗法を含むアーベル多様体の集合に対するモデュライ空間を記述し、志村・谷山の観点を逆にとらえた、1変数保型函数論におけるシュナイダー型の性質を抽出し、定式化することに成功した。これは、研究代表者の1992年の論文を基礎として、パリ、コレージュ・ド・フランスのP.B.Cohenフランクフルト大学の
J.Wolfartの協力も得て為されたものである。

研究成果

• [文献書誌] S.Koshitani: "Projective modules of finite groups with elementary abelian Sylow 3-subgroups of order 9 in characteristic 3" Proceeding of the Royal Society of Edinburgh. (予定). (1994)
• [文献書誌] S.Koshitani: "A quiver and relations for some group algebras of finite groups" 京都大学数理解析研究所講究録. (予定). (1994)
• [文献書誌] H.Shiga,P.B.Cohen,J.Wolfart: "Criteria for complex multilication and transcendence properties of automapbic functions" Journal for.Mathematik reineund angerendte. (予定). (1994)
• [文献書誌] N.Yanagihara H.Kawase: "Function representation by Fuzzy reasoning" IELCE Transactions on Fundamentals of Electoaicity. (予定). (1994)
• [文献書誌] 柳原二郎: "多段ファジイ推論におけるファジネスについて" 電子情報通信学会論文誌. (予定). (1994)