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微分作用素のAtiyah-Singer指数および不動点公式を用いて拡張二木不変量の計算公式を得た。さらにこの計算公式を用いて以下の結果を得た。
(1)正の第一チャーン類とgeniricな複素構造を持つ複素2次元のケーラー曲面の拡張二木不変量は、ケーラー曲面がアインシュタイン=ケーラー計量を持つ場合またその場合に限って消える。
(2)全ての場合においてアインシュタイン=ケーラー計量を持つであろうと予想されている完全交叉多様体のある一般的な自己同型に対しては拡張二木不変量は消える。
また、traceであるAtiya-Singer指数に対して微分作用素のdeterminantを定義し、それを不動点を用いて具体的に計算する公式を得た。さらにその応用としてWittenのホロノミー公式の特別な場合を証明した。
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