順序を保存する作用素の解析

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640158
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 澤島 侑子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50017175)
• 研究分担者: 前田 ミチエ お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (30017206) ; 吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667) ; 竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (40109228) ; 笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975) ; 渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
• キーワード: 非線形双対空間 / 非線形写像の双対写像 / Lipschitz 双対空間 / Lipschitz 双対写像 / 非線形エルゴード性

研究概要

順序を保存する作用素を解析し、方程式の解の存在や解の状態を明らかにすることを目的に研究を行った。その過程において、線形作用素に対する関数解析適手法と比べて非線形作用素に対して適用可能な手法の欠落が問題となった。ことに、作用素が線形である場合に有効であった双対空間や双対写像はまったく適用不能である。そこで、非線形作用素に対する新しい双対空間及び双対写像を従来の双対理論に近い働きが可能となるよう展開することを考えた。この結果が、裏面に記された澤島による論文「Methods of duals in nonlinear analysis」にまとめられている。
なお、本研究の分担者による成果の主なものを次に揚げておく:
渡辺ヒサ子:側面Sの非円筒状領域で、熱作用素に対する境界値Lp(S),初期値0のDirichlet問題を混合重層ポテンシャルを使って解き、その解の境界挙動を明らかにした。
竹尾富貴子:完全自己相似でないフラクタルに対するHausdorff次元を、Perron-Frobnius定理を用いて求め、これを評価した。
吉田 裕亮:新たな既約部分因子環の組をある対称グラフより構成し、そのJohnes指数はグラフのPerron-Frobeniusスペクトルの2乗となることを示した。

研究成果

• [文献書誌] 澤島侑子: "Methods of duals in nonlinear analysis." Lecture Note in Economics and Mathmatical Systems.,Springer-verlag. To appear. (1994)
• [文献書誌] 澤島侑子: "Ergodicity of Lipschitz dual operators." Hokkaido Univ.Technical Report Series in Math.29. 72-78 (1994)
• [文献書誌] 笠原勇二: "A functional limit theorem for tarimmed sums." Stoch.Proc.Appl.47. 315-322 (1993)
• [文献書誌] 渡辺ヒサ子: "The Dirichlet problem for the heat operator in a noncylindrical domain." Hokkaido Univ.Tech.Report Series in Math.29. 64-71 (1994)
• [文献書誌] 竹尾富貴子: "Hausdorff dimension of some fractals and Perron-Frobenius Theory." Operator Theory:Advances and Appl.62. 177-195 (1993)
• [文献書誌] 吉田裕亮,ヨシダヒロアキ: "Irreducible subfactors from some symmetric graphs." Math.Ann.295. 589-625 (1993)
• [文献書誌] 吉田裕亮: "Connections on the pecial 5-star graphs." Nat.Sci.Rep.Ochanomizu Univ.44. 123-145 (1993)
• [文献書誌] 前田ミチエ: "Several topologies related to the Sazanov topology." Natural Science Report of the Ochanomizu Univ.44. 25-30 (1993)
• [文献書誌] 古谷希世子: "Wave eqiatopms om nonreflexive spaces." Lecture Note in Math.,Springer-verlag. 1540. 235-238 (1993)
• [文献書誌] 古谷希世子: "Linearized stability for abstract quasilinear evolution equations of parabolic type II,time non homogenuous case." Advances in Math.Sci.and Appl.3. 285-300 (1993/94)