ナビエ・ストークス方程式に従う流体中の渦運動の解析的および数値的研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640171
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 金田 行雄 名古屋大学, 工学部, 助教授 (10107691)
• 研究分担者: 福本 康秀 名古屋大学, 工学部, 助手 (30192727) ; 小薗 英雄 名古屋大学, 工学部, 助教授 (00195728) ; 関本 謙 名古屋大学, 工学部, 助教授 (00179342) ; 加藤 義夫 名古屋大学, 工学部, 教授 (70023968) ; 桑原 真二 名古屋大学, 工学部, 教授 (30011589)
• キーワード: 3次元的渦運動 / 渦面の形 / 自発的な解析性の破れ

研究概要

本研究ではナビエ・ストークス方程式に従う流体の運動を渦運動に着目して解析的及び数値的に調べた。
まず、最も簡単で基本的渦面、すなわち平面状の渦面の運動についてその非線形の時間発展を解析した。この渦面は微小攪乱に対して不安定(Kelvin-Helmholtz不安定)であり、2次元の場合についてはこれまで多くの研究がなされてきた。本研究では、Mooreによってなされた非線形解析を3次元の場合に拡張して、小さいけれど有限の大きさの攪乱の3次元的時間発展を解析した。その結果、初期に滑らかな渦面が非線形ダイナミックスによって自発的に滑らかさを失い、2次元では存在しない渦の伸展効果に起因する、3次元固有の特異性を生じることを見いだし、その特異性の性質を明らかにした。大きな攪乱の時間発展については、その解析的取扱いは現在困難であるので、数値的に調べた。そのために、まず2重周期(空間について2方向への周期を持つ)グリーン関数の効率的計算法を開発し、それを用いて3次元的渦分布の性質を明らかにした。
さらに、渦面の形が平面状以外の場合についても、ラグランジュ的視点から一般的に安定性解析が行なえる新しい方法を開発した。また、一般的な流れの場に置かれた渦糸の定常な形についての新しい知見を得た。
その他、線形化作用素のスペクトル解析によって、非有界領域における非圧縮生粘性流体のエネルギーが時間的に減衰することを示し、その臨界指数を求めた。また、同方法と摂動法により漸近安定である外部定常解のクラスを提唱し、抵抗との関係を解明した。

研究成果

• [文献書誌] 金田 行雄: "Rossby Wave Speeds in β-Plane Turbulence" Unstable and Turbulent Motion of Fluid(ed.S.Kida),World Scientific. 266-271 (1993)
• [文献書誌] 石原 卓: "Spontaneous Singularity Formation in the Shape of Vortex Sheet in Three-Dimensional Flow" J.Physical Society of Japan. Vol.63. 388-392 (1994)
• [文献書誌] 桑原 真二: "Vortex Model of Turbulence" 日本流体力学会第25回乱流シンポジウム論文集. 132-134 (1993)
• [文献書誌] 関本 謙: "Temperature Hysteresis and Morphology of Volume Phase Transition of Gels" Physical Review Letters. Vol.70. 4154-4157 (1993)
• [文献書誌] 小薗 英雄: "Decay properties of strong solutions for the Navier-Stokes equations in two-dimensional unbounded domains" Arch.Rational Mech.Anal.Vol.122. 1-17 (1993)
• [文献書誌] 小薗 英雄: "Two-dimensional Navier-Stokes flow in unbounded domains" Math.Ann.Vol.297. 1-31 (1993)
• [文献書誌] 小薗 英雄: "Semilinear heat equations and the Navier-Stokes equation with distributions as initial data" C.R.Acad.Sci.Paris. t317 Serie I. 1127-1132 (1993)
• [文献書誌] 小薗 英雄: "Global strong solution and its decay properties for the Navier-Stokes equations in three-dimensional domains with non-compact boundaries" Math.Z.(掲載予定).
• [文献書誌] 福本 康秀: "Steady configurations of a vortex filament in flows" Unstable and Turbulent Motion of Fluid(ed.S.Kida),World Scientific. 50-58 (1993)
• [文献書誌] 福本 康秀: "軸方向流を伴う渦系の3次元運動" ながれ. Vol.13(掲載予定). (1994)
• [文献書誌] 池畠 優: "An inverse problem for the plate in the Love-Kirchhoff theory" SIAM J.Appl.Math.Vol.53. 942-970 (1993)