放物型混合問題に対する基本解の表象と指数定理について

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640215
• 研究機関: 姫路工業大学
• 研究代表者: 岩崎 千里 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30028261)
• 研究分担者: 上木 直昌 姫路工業大学, 理学部, 講師 (80211069) ; 楳田 登美男 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (20160319) ; 赤堀 隆夫 姫路工業大学, 理学部, 教授 (40117560) ; 八木 厚志 姫路工業大学, 理学部, 教授 (70116119) ; 吉岡 恒夫 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30029673)
• キーワード: 指数定理 / ガウス-ボンネ-チャーンの定理 / リーマン-ロッホの定理 / 基本解 / 擬微分作用素 / 表象計算 / 放物型作用素

研究概要

指数定理の中でも、境界のあるリーマン多様体に対するガウス-ボンネ-チャーンの定理の表象計算による証明を目指した。そのために、まず境界のない場合に表象計算による証明を試み、更に、現在投稿中の放物型方程式に対する混合問題の基本解の構成方法の結果を応用した。
以下の研究計画に従って研究実績を記述する。
1.境界のない場合のガウス-ボンネ-チャーンの定理の擬微分作用素の表象計算による証明の考察を行う。
2.境界のある場合のガウス-ボンネ-チャーンの定理を混合問題の基本解の構成方法を応用して証明を試みる。
3.複素関数論に現われる複体に対する、例えば、Dolbeault complexsに対するリーマン-ロッホの定理に1.の手法の拡張を目指す。
4.Dirac作用素の指数定理についてについても1.と同様に擬微分作用素の表象計算による証明をする。
1.2.については論文としてまとめ投稿し、受理された。3.についてはケーラー多様体上のリーマン-ロッホの定理を擬微分作用素の表象計算によって証明を試みた。その結果、1.と異なって退化した放物型方程式の初期値問題に対する基本解の表象計算が重要な働きをする。その際には、ワイル表象を持つ擬微分作用素の研究が重要となる。更に表象計算における基本行列とケーラー多様体の曲率との関係がキーポイントであることが解明できた。これについては、目下論文としてまとめつつある。

研究成果

• [文献書誌] Chisato,Iwasaki: "The asymptotic expansion of the fundamental solution for parabolic intial boundary value problems and its application" accepted Osaka,J. math.(accepted).
• [文献書誌] Chisato,Iwasaki: "A proof of the Gauss-Bonnet-Chern Theorem by the symbol calculus of pseudo-differential operators" accepted Osaka,J. math.(accepted).
• [文献書誌] A,Favini: "Multiualued linear operators and degenerate evolution equations" Annali di Matematca para ed applicate(IV). 163. 353-384 (1993)
• [文献書誌] Atsushi,Yagi: "Global solution to some quasilinear parabolics system in Population Dynamics" J.Nonlinear Anal.Theor.Meth.Appli.21. 603-630 (1993)
• [文献書誌] Takao,Akahori: "An analogy of Tian-Todorou-theorem on deformations of CR-structures" Composition Mathematica. 85. 57-85 (1993)
• [文献書誌] Michihiro,Hagase: "Spectra of relativistic schrodinger operators with magnetic vector potentials" Osaka,J. Math. 30. 839-853 (1993)