| 研究課題/領域番号 |
05640221
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
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| 研究分担者 |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助手 (60138378)
西沢 清子 上智大学, 理工学部, 助手 (90053686)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 講師 (60101028)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 助教授 (20053689)
森本 光生 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
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| キーワード | 特異解 / 漸近展開 / 形式解 / ジュヴレイ族 / 特異摂動 |
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| 研究概要 |
1。大内は複素領域における非線形偏微分方程式の形式解の存在、その係数のGevry評価、その形式解を漸近展開としてもつ真の解の存在について研究した。これらの理論を展開するさい、非線形作用素に対する特性多角形を定義し、それに付随する概念を導入して理論を展開しそれが極めて重要であることを示した。得られた結果は学会、研究集会等で、発表した(論文投稿中、及び準備中)。また線形方程式についても、特性超曲面に特異点を許容する解の積分表現式を構成を追求し、特に特性曲面が単純でない方程式の良い例である2階Fuchs型線形方程式の特異点を持つ解についてそれを得、詳しく解析した。特異点の近傍での解の漸近挙動を詳細に研究することは今後の極めて重要な研究課題である。
2。内山は線形高階双曲方程式の特異摂動に対するCauchy問題の摂動パラメータ_6に関する漸近解について研究した。特異摂動に対応する修正項が初期面から離れると指数的に減少する消散型について漸近解を構成し、誤差評価を示し、更に修正項が分散型の場合にも結果を得た。田原はBriot-Bouquet型の非線形偏微分方程式に対して正則解と非正則解の構造を明らかにし、またある種の型の方程式に対して形式的冪級数解がGevrey型評価をもつことを示した。
3。関連する研究。森本は複素球面上の正則関数を、西沢は実3次多項式のModuliを、笠嶋は数式処理を用いてPainleve方程式を、吉野は代数的整数値をとる正則関数を解析的汎関数を用いて、また長野は楕円型偏微分方程式論を用いて対称空間を、それぞれ研究し成果を発表した。
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