| 研究課題/領域番号 |
05640237
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
藤原 英徳 近畿大学, 九州工学部, 教授 (50108643)
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| 研究分担者 |
塚田 春雄 近畿大学, 九州工学部, 講師 (00257990)
金光 滋 近畿大学, 九州工学部, 助教授 (60117091)
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| キーワード | 指数型可解リー群 / 単項表現 / 繋絡作用素 / プランシュレル公式 / 対称空間 / ファーレイ分数 / リーマン予想 / ゼータ函数 |
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| 研究概要 |
研究代表者藤原は指数型可解リー群の単項表現に関する研究を継続し、昨年の繋絡作用素に関する結果に続き今年度はPenney型プランシュレル公式の応用を考察した。最近CorwinとGreenleaf両氏は、適切な座標系の導入とそれらに関するFourier-Malcev変換、及び余随伴軌道の詳細な解析により、連結・単連結な巾零リー群の有限重複度をもつ単項表現に伴う不変微分作用素環の可換性を証明した。この研究では上記プランシュレル公式を応用して、この可換性のより直接的な別証明を得た。更に両側半不変な超関数の空間の次元が単項表現の既約分解における重複度に等しいという、いわゆるFrobeniusの相互律を、超関数の台に制限をつけた弱い形で巾零対象空間に対し証明した。
分担者金光は第1にファーレイ分数によるリーマン予想の同値条件を考察し、これまでに知られていた半区間だけでなく1/3,1/4の短区間上の和の評価によってリーマン予想の同値条件が得られるという成果を得た。また分布性を満たす、いわゆる偶クーバート函数のファーレイ分数値の和の評価による同値条件を求め、それにより今まで知られていたベキ乗モーメントによる同値条件を明らかにした。更に古典的なフラネルの公式の根拠が実は一般デデキント和の相互法則にあるという意外な事実も明らかにすることができた。第2にフルヴィッツ-レルヒ・ゼータ函数の函数等式等を考察し、これまで知られていたフルヴィッツ-レルヒ・ゼータ函数値を含む級数の値を閉じた形に表す問題を一般化した形で証明することができた。第3にフルヴィッツ・ゼータ函数の値を含む級数の閉じた形の計算にも成功した。
これらの結果はすべて現在投稿中である。
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