非線形最適化の基礎理論とその応用

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640273
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 川崎 英文 九州大学, 理学部, 講師 (90161306)
• 研究分担者: 山本 野人 九州大学, 理学部, 助手 (30210545) ; 末吉 豊 九州大学, 理学部, 助手 (80128040) ; 横田 佳之 九州大学, 理学部, 助手 (40240197) ; 坂内 悦子 九州大学, 理学部, 講師 (00253394) ; 中尾 充宏 九州大学, 理学部, 助教授 (10136418)
• キーワード: 非線形計画法 / 変分問題 / 最適制御問題 / 最良近似問題 / 非線形楕円型方程式 / 数値的検証法 / ルジャンドル条件 / スプライン関数

研究概要

1、川崎は微分不可能計画法の分野で1次の包洛線効果について研究をおこない、sup型関数の方向微分の公式を与えた。その応用として、1個の動節点をもつ折れ線による最良近似問題を考察し、新しい交代定理を導いた。これらの結果を、シンポジウム「非線形解析学と数理経済の研究」(10月、京大数理研)と、日本オペレーションズ.リサーチ学会(10月、筑波大)で発表した。
2、川崎は古賀さゆり(院生)との共同研究により、不等式相条件をもつ変分問題の弱極値に対するLegendre条件を導き、その結果をシンポジウム「最適化理論と数理構造」(12月、京大数理研)で発表した。
3、中尾と山本は、非線形楕円型方程式の解の数値検証法について検討し、従来手法の適用領域の拡張及び検証効率、精度の改良をおこなった。
4、坂内は、Hamming association scheme H(d,q)がmodular不変性を持つ事を示し、有限巡回群上のassociation schemeのmodular不変性を完全に決定した。これらに関し、国際シンポジウム「Algebraic Combinatorics」(11月、九大)、「Shanghai Conference:Designs,Codes and Finite Geometries」(5月、上海交通大学)等で4件の講演をおこなった。
5、高田は河野俊丈との共同研究により、量子群の表現に付随した3次元多様体のWitten不変量を構成し、framed linkの不変量に関するSymmetryを与え、それを利用してホモロジー3球面についての不変量の値の周期性を与えた。これに関連して、「The Second Japan-Korea Seminar on Knots and links」(8月、大阪)で講演をおこなった。

研究成果

• [文献書誌] H.Kawasaki: "A second-order property of spline functions with one free knot" Journal of Approximation Theory. (to appear).
• [文献書誌] M.T.Nakao: "Solving nonlinear elliptic problems with result verification using an H^<-1> type residual iteration." Computing,Supplementum. 9. 161-173 (1993)
• [文献書誌] N.Yamamoto M.T.Nakao: "Numerical verifications of solutions for elliptic eqrations in nonconvex polygonal domains" Numerische Mathematic. 65. 503-521 (1993)
• [文献書誌] E.Bannai E.Bannai: "Modular invariance of the character table of the Hamming association scheme H(d,q)、" Journal of Number Theory. (to appear).
• [文献書誌] E.Bannai E.Bannai: "Spin models of finite cyclic groups" Journal of Alyebraic Combinatorics. (to appear).
• [文献書誌] E.Bannai E.Bannai: "Generalized generalized spin models(fowr-weight spin models)" Pacific Journal of Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] E.Bannai E.Bannai: "Generalizied spin models and association schemes" Memoirs of Fac.Sci.Kyushu University. 47-2. 397-409 (1993)
• [文献書誌] Y.Sueyoshi: "A generalization of tahagi′s explicit formulas by Lubin-Tate groups" Memoirs of Fac.Sci,Kyushu University. 47. 59-70 (1993)
• [文献書誌] Y.Sueyoshi: "Explicit reciprocity formulas in 2-adri number fields" Tokyo Journal Math.16. 355-361 (1993)
• [文献書誌] T.Kohno T.Takata: "Symmetry of U-itlen′s 3-manifold invariantv for sl(n,C)" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 2-2. 149-167 (1993)
• [文献書誌] Y.Yokota: "On Quantum SU(2) Invariants and generalized bridge numbers of knots" Math,Pnoc,Cambridge Philos,Soc.(to appear).
• [文献書誌] Y.Yokota: "Topological invariantcs of graphs in 3-space" Topology. (to appear).