統計的予測論

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640286
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 田宮 高紀 東京理科大学, 理工学部, 講師 (60183472)
• 研究分担者: 岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70120178) ; 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018) ; 小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90178319) ; 平川 文子 東京理科大学, 理工学部, 教授 (30120207) ; 小谷 孝一 東京理科大学, 理工学部, 助手 (80183341)
• キーワード: 最尤予測量 / 一般化最尤予測量 / ワイブル分布 / FLUP / 一般化FLUP

研究概要

各分担者との討論・共同作業を行いつつ、課題となっている「統計的予測論」の分野について下記のような成果を挙げた。
1.母数推定の分野で用いられる最尤法を未来標本の予測に応用する研究を進め、「Generalized Maximum Likelihood Predictor(一般化最尤予測量)」の概念を導入し、1標本問題のいくつかの実例を用いて、従来用いられている諸種の線形予測量との比較を行い、かなり有用な予測量が得られることが分かった。最尤予測量の数学的性質について明快な知見を発表するまでには今少しの検討を要するが、これまでの成果については論文で公表した(発表論文1)。
2.形状母数未知のワイブル分布からの未来標本を予測する問題(n個の標本X_1≦X_2≦・・・≦X_r≦X_s≦X_nにおいてX_rまでを観測し、それらに基づいて、X_<delta>を予測する)で、形状母数および尺度母数sigmaを最尤法で推定し、それに応じた順序統計量の平均mu_iと分散・共分散を分布関数の逆関数をテイラー展開する方法で求め、X_<deltas>=X_<gamma>+sigma(mu_<delta>-mu_<gamma>)という式によってX_<delta>を予測する方法の有効性についてコンピュータシミュレーションにより研究した。これは、形状母数既知の場合にFLUPとして知られている方法の一般化に相当する。昨年秋の日本数学会で報告したが、この方法によると、ワイブル変数の対数が極値分布に従う事を利用して極値分布の問題として線形予測する従来の方法よりもかなり良好な予測量が得られることが分かった。

研究成果

• [文献書誌] 石川・田宮・小谷: "On the Generalized Maximum Likelihood Prediction" 湘南工科大学紀要. 28. 33-38 (1994)
• [文献書誌] 大森・前田・吉岡: "A Poincare^^'‐Birkhoff‐Witt theorem for infinite dimensional Lie Algelra" J.Moth.Soc.Japan. 46. 25-49 (1994)
• [文献書誌] 岡・守安: "The Creation of homoclinic Points of C'‐maps" topology and its applications. 54. 47-64 (1993)
• [文献書誌] 大森・前田・吉岡: "Non‐Commcitative Complex Projeitive Spaces" Advanced studies in Pure Math.22. 133-152 (1993)
• [文献書誌] 庄司: "Character Sheaves and almost characters of rebuctive graps,II" Advances in Math.(to appear).
• [文献書誌] 細尾: "Moduliot Stable 2‐bundles with DELTA=-5 on a non‐singular cubic surtace" Tokyo Jairnal of Mathenatics. (to appear).
• [文献書誌] 吾郷孝視: "素数の世界" 共立出版, 300 (1994)