Dirichlet Processの確率解析

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640291
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 山田 俊雄 立命館大学, 理工学部, 教授 (10037749)
• 研究分担者: 山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744) ; 藤村 茂芳 立命館大学, 理工学部, 教授 (30066724) ; 土井 公二 立命館大学, 理工学部, 教授 (20025290) ; 中嶋 史図雄 立命館大学, 理工学部, 助教授 (50121611) ; 荒井 正治 立命館大学, 理工学部, 教授 (20066715)
• キーワード: エネルギー零 / 加法的汎関数 / 局所時間 / 合成積型変換 / Radon変換

研究概要

不助成金を受けた研究によって,エネルギー零,もしくは局所的にエネルギー零の加法的汎関数の構造を決定的に明らかにすることが出来た.以下加法的汎関数(Additive functional)をA.F.と略記する.エネルギー零のA.F.の興味ある例としては,超関数Cauchyの主値に対応するA.F. CtやHadamardの有限部分に対応するHtがあるが,これらはそれぞれBrown運動の局所時間の(空間方向に注意して)Hilbert交換,分数次微分として表現されることが,M・yorや報告者によって1980年代初頭〜半ばにかけて指摘されていた.このことからエネルギー零,もしくは局所的にエネルギー零のA.F.はすべてBrown運動の局所時間で表現できるか? と問うことは極めて自然な問題提起である.今年度の研究でまずイ次元の場合,エネルギー零のA.F.で超関数Tに対応するものを〓(t)で表し,TのSymmetryを〓で表すと,Brown運動の局所時間を〓とおくときA〓(t)=(T〓)(a)という表現が得られた.これは局所時間の合成積型変換を通じてA.F.を表現できるということである.このことから局所的にエネルギー零のAFのすべてをBrown運動の局所時間を通じて表現できることが証明される.
多次元の場合,十分に広いクラスのエネルギー零のA.F.をBrown運動の超平面に関する.局所時間とRadoに変換を通じて表現できることが示された.これはかつてR.F.Bassが滑らかな関数に対応するBrown運動の滞在時間の表現にRadon変換を用いたことの極めて一般的なAFへの一般化になっている.

研究成果

• [文献書誌] 山田俊雄: "Representations of cortinuous additive functionals of zero energy via convolution type transforms of Browrian local times and the Radontearsforms" Stochasastic reponts 受理され印刷中. (1994)
• [文献書誌] 山田俊雄: "確率微分方程式に対する各種の近似法" 数理解析研究所講究録. 850. 185-197 (1993)
• [文献書誌] 土井公二: "保型型式のL-関数について" 立命館大学理工学研究所紀要. 52. 1-19 (1993)
• [文献書誌] 荒井正治・山田修宣: "On Non-neal Eigen values of Schrodinger Operators in a weighted Hilbert Space" Publ.RIMS,Kyoto Uriv.30. 1-14 (1993)