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2次元の量子重力理論のフラクタル構造及びそれに関連した研究が一方であり、任意次元に拡張したChern-Simons作用の理論の色々な側面の研究が他方に有るという、2面建ての研究を行ってきました。この1、2年は2次元重力の計算から、任意次元に一般化されたゲージ理論の定式化の方にウエイトを移しています。この時期が原始核研究所から北大に場所を移した移行期ですので、成果が出だしたのは最近のことであり、出版される論文に未だ結実していないと言う問題があります。
量子重力のフラクタル構造の研究に対しては、2次元重力の遷移行列の計算が可能になった、と言う意味で新しい定式化が提案でき、その後その方向で石橋、川合の弦模型、有限サイズスケーリング、ストカステイックな量子化との関係等、色々な発展をしています。任意次元に拡張したChern-Simonsの定式化は、新しいタイプのゲージ理論を提起していますが、この定式化に対して量子化の問題を簡単な模型に対して実行し、ruducibleな系に対しての非常に面白い例になっている事が解りました。またこの新しいタイプのゲージ理論は非可換ゲージ理論と対応がつき、更にフォームのみによって物質場がDirac-Kaeler ferimionとして記述出来ることが解りました。即ちこれによりWeinberg-Salam模型がSU(2|1)によるgraded Lie Algebraの上でスピノールを導入しないで定式化出来ることを具体的に示しました。
その他に、4次元のEinstein重力が4次元のChern-Simons作用を用いて定式化できることも示して有り、またトポロジカルなParticle Field Theoryと一般化されたChern-Simonsの作用の同等性の一般論も展開して有ります。この部分もまだ論文の形になっていません。
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