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統一理論の最有力候補である弦理論の理解を深めるために、行列模型に対して繰り込み群を用いて二次元量子重力理論を研究した。臨界指数などの有用な情報を得るために、繰り込み群理論が役立つはずである。既に我々が示したように、ベクトル模型に対しては通常の繰り込み群れ方程式が成り立つ。これに対して行列模型については、繰り込み群方程式は予想に反して、非線形となる。我々はさらに、一行列模型の場合だけでなく、二行列模型に対しても同様の非線形繰り込み群方程式が成り立つことを示すことに成功した。
一方、量子重力のもう一つの定式化として2+ε次元での量子重力理論がある。すなわち、二次元では重力が繰り込み可能になるはずだという点に着目して、高次元での量子重力を解析接続によって得ようという立場である。ところが、重力理論は二次元では位相的理論となるために、通常のアインシュタイン型の理論では二次元で不連続となる。我々は、ディラトンを含む重力理論は二次元以外では重力に一つ余分なスカラー場がある理論と同等であることに着目し、ディラントを含む重力理論を用いることを提唱した。実際に、ディラトン重力理論の1ループ繰込みを行い、二次元への極限が連続的であることを示し、固定点を求めることに成功した。
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