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本年度は特に摂動論の高次での振舞いの解析に進歩があった。量子トンネル効果が有る場合には、摂動を一つの古典的な安定点(ポテンシャルの局所極小値に相当する)のまわりに行うと、その摂動級数は、その和が発散することが知られている。通常の摂動級数は、摂動係数の絶対値は次数が上がるとともに発散するものの、交代級数となっていて、Borel和が可能である(これを漸近級数という)。しかし、トンネルが許される場合は、摂動級数は絶対発散をする。しかし、これはいわゆる「非摂動効果」が考慮されていないためであり、両方を取り入れることにより、有限の結果が得られると考えられる。この摂動と非摂動の相互の関係は、Valley Methodを使って、高エネルギーでのバリオン数レプトン数の非保存を含む多重発生の問題を考えるときに本質的な問題となる。このため、摂動論の高次で、どのように、「非摂動的効果」が寄与するかを明らかにする必要があった。今年度は、バウンスと、非摂動的効果であるインスタントンと反インスタントンの対を含む空間で、高次までの摂動を数値的に行い、その振る舞いを調べ、さらに、それで得られた結果を一般的に解析的に示すことに成功した。この結果によって、摂動の発散を防ぐためのカットオフが同時によく定義された非摂動的効果をも除去することが示された。これは、今までのFundamental regionによる方法と異なり、きわめて、見通しの良い手法へと導く事になる。[なお、研究発表としては、投稿中の論文1編、投稿準備中のものが1編あるが、掲載済みには至っていない。]
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