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本年度は、Valley Mehodと複素時間法について研究が進んだ。
Valley Methodとは、場の量子論で観測量を汎関数積分法で計算する際の手法として着目されるものである。具体的には、特に、本研究の出発点であるパリオン数非保存過程などの量子トンネル効果において、それに寄与するユークリッド時空での配位を特定するものである。初期に与えるエネルギーを増すと、寄与するインスタントン・反インスタントン対の相対距離が減少する。したがって、有限距離の対を定義して、それを取り組んだ汎関数積分が必要となる。その定義としては、本研究者・青山と菊地による、"New valley method"がある。今回、このNew valley methodを、4次元でのスカラー理論に応用した。偽の真空がある理論では、その崩壊を引き起こす配位としてColemanの「真空泡」の理論がある。今回我々は、その解を含むValley を New valley methodを使って求めることに成功した。これは、外部の粒子による偽の真空の誘起崩壊を記述するものと期待される。
一方、このような純粋な複素時間法には、様々な矛盾があることが指摘されている。この問題を回避する方法として、従来、「複素時間法」が存在するが、本研究では、その解析と確立に大きな前進があった。従来の方法は、複素時間平面上での鞍点法に基づいていたが、これには、1)格子上に分布する鞍点を通る積分路の確立 2)非物理的な鞍点の回避 という大きな問題があった。本研究では、これらを詳細なWKB解析によって解いた。これにより、従来過程であった多くの点が厳密に示され、また、不明であった各鞍点の weight も決定されて、複素時間法に確固たる基礎を築くきづくことができた。(この研究については、現在投稿中の論文が2編ある。)
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