| 研究概要 |
1.課題1(H_∞制御理論におけるマトリクス・リッカチ方程式の解析)
(1)連続時間システムに対する式FP+PF^T-PRP+GG^T=0について理論解析を行なった。ここでRは任意の対称行列であり、H_∞制御問題の場合はR=H^T_1H_1-γ^<-2>H^T_2H_2の形式をとる。なお、R=H^TH【greater than or equal】0は従来のLQG問題に相当し、R=-H^TH【less than or equal】0の場合は5年度で詳しく調べた。この一般のR行列に対して、可安定な半正定および正定解の存在のための必要条件を導びき、結果を国際会議にて発表した。この必要条件は、R【greater than or equal】0およびR【less than or equal】0の場合に適用すると、いずれもすでに知られている必要十分条件に一致した。また平行して固有値分解法による解の数値計算プログラムを作成し、数値実験による検討を行なった。その結果、得られた条件はほぼ十分性をも満足するようであるが、厳密な証明は未完成であり引続き研究を進めたい。
(2)5年度で理論解析を行なったR=-H^TH【less than or equal】0の場合に対して、ニュートン法による解の数値計算アルゴリズムを導びいた。数値実験を行ない良好な結果を得た。また周期係数系の場合の理論解析、および離散時間システムに対する式P=Φ〔P+PH^T(I-HPH^T)^<-1>HP〕Φ^T+GG^Tの解析も進め、それぞれ一部の結果を学会発表を行なっている。
2.課題2(著書執筆)
マトリクス・リッカチ方程式に関する研究成果を集大成し,単行本として出版すべく執筆を継続した。これは、システム制御情報学会のシステム情報ライブラリーの一環として,朝倉書店から出版依頼を受けたものである。主要部分の原稿のコンピュータ入力はほぼ終了し、今後は一部内容の追加および推敲が残されている。全体に遅れているがこの8月には脱稿の予定である。
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