多変量解析における統計的数値計算法の研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05680258
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 小西 貞則 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (40090550)
• 研究分担者: 川崎 英文 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (90161306) ; 笛田 薫 九州大学, 大学院数理学研究科, 助手 (50253399) ; 柳川 尭 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (80029488)
• キーワード: 情報量基準 / ブートストラップ法 / 構造分析 / 変化点問題 / ノンパラメトリック検定 / スプライン関数 / 離散多変量データ / 判別分析

研究概要

平成6年度は、前年度の研究実績をふまえこれに新たな視点からの研究を加えて、以下のような成果を上げた。
1.適用範囲の広い柔軟な線形、非線形判別関数の構築とそれを将来の予測に用いた際の誤差を有効に推定するための方法を研究し、計算機の利用を前提とした統計的数値計算法の枠組みの中で、新たな予測誤差推定法と有効なモデル構築法を提案した。さらに、開発した手法を実際問題へ適用し手法の安定性、信頼性等について研究中である。2.高次元データの次元縮小問題に関連して、主成分分析、因子分析における種々の推定量の非正規モデルの基での変動を有効に捉えるために、統計的数値計算法の一つであるブートストラップ法の適用研究を行った。その結果、バイアス、分散推定、信頼区間および信頼領域の構成に対して、その理論構造と共に、どのような状況で手法が有効に働き、適用上どのような点に注意を要するかを明らかにすることが出来た。この研究をさらに発展させ構造分析に於けるブートストラップ法の理論研究を推進中である。3.臨床試験に於ける新処理法の有効性を検定する問題に対して、Mantel‐Haenszelタイプの検定統計量を提唱しその良さを確かめた。4.順序制約条件をもつ二項データに対する変化点問題を多重逐次比較法の観点から研究し種々の結果を得た。5.カテゴリカルデータに対する無作用量を決定する問題に対して、情報量基準AICに基づく方法を提供し,従前の方法との比較においてその有効性を実証した。6.動節点をもつスプライン関数によるチェビシェフ近似問題の2次の特殊な構造を解明した。7.片側相条件をもつ変分問題に対して2次の最適性条件を考え、相条件から生成される包絡線についての考察をおこなった。8.位置母数、尺度母数などに対する二標本ノンパラメトリック検定問題を研究し、ある種の順位検定法を提唱しその良さを確かめた。

研究成果

• [文献書誌] Konishi,S.: "Maximum likelihood estimation of an intraclass correlation in a bivariate normal distribution with missing observations." Communications in Statistics‐Theory and Methods,. 23. 1593-1604 (1994)
• [文献書誌] Ichikawa,M.: "Application of the bootstrap methods in factor analysis" Psychometrika,. in press. (1995)
• [文献書誌] Yanagawa,T.: "Statistical issues on the no‐observed‐adverse effect level in categorical response." Environmental Health Perspectives Supplements,. 102. 95-101 (1994)
• [文献書誌] Yanagawa,T.: "Mantel‐Haenszel‐type tests for testing equivalence or more than equivalence in comparative clinical trials." Biometrics,. 50. 859-864 (1994)
• [文献書誌] Kawasaki,H.: "A second‐order property of spline functions with one free knot." Journal of Approximation Theory.78. 293-297 (1994)
• [文献書誌] Kawasaki,H.: "Legendre conditions for a variational problem with one‐sided phase constraints." To appear in Journal of Operations Research Society of Japan.(1995)