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項書き換えシステム(TRS)の重要な性質に合流があり、これまでの研究により、TRSが有限停止性又は線形性をみたす場合について、多くの成果が得られていた。他方、TRSが非停止かつ非線形の場合にはほとんど研究されずにきたが、最近、書き換えグラフの概念を導入することにより、右定項かつ非E重なりなTRSは合流性をみたすことが本研究代表者らによって示された。しかしながら、右定項TRSの非E重なり性を判定する問題は未解決のまま残されていた。そこで本研究では、この問題に対して考察し、判定可能であることを示した。次に、本研究では、非ω重なり性が右定項TRSの非E重なり性を保証し、かつ効率良く調べられる十分条件であることを示した。これらの結果より、非E重なり性及び非ω重なり性が共に右定項TRSの合流性を保証する、判定可能な十分条件であることを明らかにした。
さらに、本研究では従来の結果を拡張して、右定項TRSのクラスを真に含む単純右線形TRSのクラスにおいても、非E重なり性が合流性を保証する十分条件であることを明らかにした。単純右線形TRSの非E重なり性を判定する問題は一般に非可解であるが、非強重なり性が非E重なり性を保証する、判定可能な十分条件であることが知られており、また、本研究では、深さ保存的な単純右線形TRSにおいては、非強重なり性よりも弱い条件である非ω重なり性が非E重なり性を保証する十分条件であることを示した。本研究では、また、TRSがE重なりする場合の合流性についても考察し、そのE危険対に着目した、合流性を保証する十分条件を幾つか導くことに成功した。
以上の本研究の成果により、当初の計画通り、所期の目標を十分に達成したと考えられる。なお、合流性についての研究は、さらなる成果が期待されるため、次年度においても引き続き行う予定である。
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