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1.吸収とソース項を含む定係数輸送方程式の解析解を、局所差分点で満足するように対流項に対する差分式を決定することによって、局所解法に基づく新しい高次差分法(LENSスキーム)を開発した。
2.変係数を有する輸送方程式の場合、2領域モデルを提案し、内部領域境界で、解の連続条件を課すことに依って得られる近似解析解を満足するように、対流項の差分式を決定し、改良型LENSスキームを開発した。
3.数値振動に対する安定性解析の結果、LENS差分法は任意大きさの吸収と輸送速度に対して、安定な解を与えることを明かにした。従来の高次差分式との比較に関する数値実験の結果、本差分式は安定で良好な数値解を与え、本差分法の優位性を確認した。
4.上記の新しい差分法を用いて、質量、運動量、エネルギー各保存方程式を離散化し、その離散化式に基づいてプログラミングを行い、2次元熱・流動解析プログラムを開発した。
5.上記の解析プログラムを用いて、平面ポアズイユ流、カルマン渦の解析をとうして、上記プログラムの検証を行い、本解析プログラムの有効性を確認した。
6.熱と流動現象が強く結合し、従来の差分法では不安定解を生じ易く、かつ流れの多次元性のため数値拡散が大きい高レイリー数(Ra=10^8〜10^<10>)のキャビティ内自然対流問題に対し、上記の解析プログラムを用いて熱流動解析を行った。Ra=10^8では、安定な層流解を得たが、Ra=10^<10>では定常解が存在せず、左右両壁に瞬時に温度差を与えた後の渦の形成過程、時事刻々と変化するカオテックな渦構造を数値解析的に明らかにした。
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