| 研究概要 |
分裂型直交郡0(n,n+1)において,ボレル部分郡の不分岐指標パラメトライズすることによりx_zと表す.x_zに対応する既約球表現をpi_zとおく、研究的目的はpi_zから生じる球ベッセル関数の明示公式を求めることであった.まず自明でない球ベッセル関数が存在するための条件として次が証明できた.
(1)球ベッセル関数はRz_1>Rz_2>・・・Rz_<n-1>>0かつz_n=-1/2のとき積分表示をもち,この積分はC^n中でz_n=-1/2となる要素全体の成す部分集合上に解析接続される.
明示公式については次のことがわかった.
(2)n=2の場合には完全に値が決定できる.一般のnの場合には,指標x_zにワイル郡のある部分集合を作用させて得られる指標たちの一次結合で表すことができる.
しかしながら,この一次結合に現れる係数の一部で,まだ完全に値の定まらないものがある.またテ-タ対応との関係で次がわかった.
(3)球ベッセル関数はn-1次のメタプレクティツク郡上の球ホイテッカー関数による積分表示をもつ.
この積分表示をより詳しく調べることにより,(2)で未定だった係数を求めることができると思われる.以上の結果はすべてユニタリ郡U(n,n+1)でも同様に示される。
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