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3次元双曲型空間の平均曲率1をもつ曲面について、Bryautの表現公式を見直すことによって、曲面と、Conical singularitiesをもつ定曲率1をもつRiewann面上のConfonnal metricとの関係が明らかになった。
このことと関連して、irreducibleな曲面-いままでひとつも例がしられていなかった-の例を構成することができた。これらの例はEuclid空間の極小曲面の中に対応するものが知られているが、数値計算とコンピュータグラフィクスの結果から双曲型空間の例の中にEuclid空間の場合とことなり、embeddedになるものが存在することが予想できた。このembeddednessの液学的証明は今後の課題である。
また、最近とくに多く知られるようになったEuclid空間の極小曲面を、“Small perturbatim"-空間型の変形とLie群の変形理論による-によって双曲型空間の平均曲率1の曲面に変形する一般的な方法への糸口がみつかった。いくつかの具体例についてはこの方法は成功している。
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