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量子重力は、素粒子論の分野で大きな関心を導めているが、その理論的研究は二次元等の低次元系が中心になっている。その理由はアインシュタイン重力が二次元においてくり込み可能であるからで、現在までに二次元量子重力において興味深い結果が得られている。それ等には、重力によるオペレーターのスケール則の変化、二次元時空のフラクタル構造及び二次元ブラックホールのホーキング輻射等の点が上げられる。
所が二次元以上の次元になるとアインシュタイン重力はパワーカウンティングでくり込み不可能になるので場の理論の枠内で扱うのが大変難しくなる。この困難を打開する方法として量子重力の2+epsilon次元展開が考えられる。この方法によれば量子重力が二次元より大きな次元でくり込み可能になり3及び4次元の量子重力の知見を得ることが期待される。実際2+epsilon次元アインシュタイン量子重力を調べることにより1ループレベルで理論に紫外固定点が存在しコンシステントな理論が存在する可能性を見出した。理論の量子化を行なう時、理論がレフェレンスメトリックによらないというコンシステンシー条件が重要な点である。特に理論のレフェレンスメトリックに対するコンファーマル不定性を要請する必要がある。所が一般的にコンフォーマル不定性を量子論の摂動の各次で保つのは難しく、トリ-と1ルーブでコンフォーマルアノマリーをキャンセルする等の理論全体に対する要請をすることになる。本研究においては、コンファーマル不定性を要請しつつ2+epsilon次元量子重力を量子化する方法を深く研究した。アインシュタイン重力においてコンファーマル不定性を保ちつつ高次ループまで系統的に量子化する方法を開発した。この成果は現在まだ理解されていない弦理論への応用も期待される。
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