カテゴリカルデータ分析のための潜在変量モデルとその応用に関する研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05780214
• 研究機関: 長崎大学
• 研究代表者: 江島 伸興 長崎大学, 教養部, 助教授 (20203630)
• キーワード: 因果分析 / 最尤推定アルゴリズム / 潜在構造分析 / 潜在尺度分析 / 潜在マルコフ連鎖モデル / 正規分布 / 連関モデル / 連関測度

研究概要

本研究では(1)動的潜在構造分析、(2)連関モデルと正規分布の関係、(3)潜在尺度分析に関する研究を行い、それぞれ論文としてまとめている。(1)に関する論文はBehaviormetrika Vol.20に掲載の予定で、他の2編の論文は投稿中である。各研究内容は以下に述べる。また、継続研究中の内容についても補足する。
(1)では潜在マルコフ連鎖モデルとその拡張としての混合潜在マルコフ連鎖モデルの同等性の証明を与え、かつ前者のEM法を用いた最尤推定アルゴリズムが後者の母数推定のために容易に適用できることを示している。また、種々の動的モデルの潜在マルコフ連鎖モデルとしての取扱いについても与えている。
(2)では連関モデルと2変量正規分布を2つの連関測度の基づいて比較している。連関モデルの連関母数及びスコアの相関係数と潜在正規分布の相関係数の関係について考察し、連関モデルが後者の近似として有効な構造を有することを示している。
(2)は2値データの簡素化のために提唱されている潜在尺度分析における部分母集団比率推定について論じている。分解方程式が適解を持つことが証明され、解を与えるアルゴリズムを提唱している。このことにより各部分母集団内でのパスの分析も可能となる。
(1)の継続研究としては連続時間マルコフ連鎖の潜在過程へ応用が考えられる。この課題はについては母数推定と混合過程での解釈について研究中であある。(2)においては一般の連関モデル及び多変量正規分布の比較と正準相関分析の関連について考究中である。(3)に関しては2値変量の因果分析および潜在クラス分析へのクラスター分析の応用を考究している。

研究成果

• [文献書誌] Nobuoki Eshima: "Latent Class Analysis for Explaining a Hierarchical Learning Structure" Journal of the Japan Statistical Society. 20. 1-12 (1990)
• [文献書誌] Nobuoki Eshima: "A Latent Class Model for Assessing Learning Structures" Behaviormetrika. 17. 23-35 (1990)
• [文献書誌] Nobuoki Eshima: "The Mover-stayer Model and a Procedure for the Maximum Likelihood Estimation of the Parameters" Journal of the Japan Statistical Society. 21. 73-83 (1991)
• [文献書誌] Nobuoki Eshima: "Latent Scalogram Analysis" Behaviormetrika. 18. 1-21 (1991)
• [文献書誌] Nobuoki Eshima: "A Hierarchical Assessment of Latent Traits by using Latent Guttman Scaling" Behaviormetrika. 19. 97-116 (1992)
• [文献書誌] 浅野長一郎: "潜在構造分析論の現状" 日本統計学会誌. 22. 357-373 (1993)
• [文献書誌] Nobuoki Eshima: "Dynamic Latent Structure Analysis through the Latent Mracov Chain Model" Behaviormetrika. 20(印刷中). (1994)
• [文献書誌] 浅野長一郎: "基本統計学" 森北出版株式会社, 263 (1993)