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本年度は前年度に続き、乱流のシェルモデルについて、リヤプノフ数とリヤプノフベクトルを中心に調べた。このモデルはカオス状態において、流体乱流と同様の相似則が、アトラクターのハウスドルフ次元、エネルギースペクトル、高次構造関数に対して成り立ち、速度差の確率分布に関しても慣性小領域、粘性領域において乱流と同様の関数形を持つ。さらにこのモデルのカオスパラメータについても、非粘性極限において、リヤプノフ数の分布密度がゼロに集積しこれらに対応するリヤプノフベクトルが慣性小領域にサポートを持つことを見いだしている。ここではまず、カオティックな統計的定常状態において、エネルギースペクトルを不変に保ったまま各変数の位相を一様ランダム化して、各時刻における線形化作用素を構成し、この作用素の固有値・固有ベクトルを求めた。その結果、これら一時刻の固有値・固有関数の分布と形状が、この系のリヤプノフ数およびリヤプノフベクトルのそれらと酷似していることを見いだした。さらに位相をランダム化せず一定値に固定した場合についても同様の解析を行ったところ、同様の結果が得られた。これらの結果は、ゼロリヤプノフ数は、ストレンジアトラクターの各点における線形化作用素の特性を直接に反映しており、アトラクターの大域的な構造による影響は少ないことを示して(以上発表準備中)。これらの場合共通して、固有関数の局在化現象が見られるがこれらの原因についても研究が進行中である。また、前年度のシェル変数とウェーブレット係数の対応に関連して、現実のデータの位置・波数解析の例として大気波動現象の解析も行った。
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