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本研究では空間2次元の孤立渦解や孤立波解をもつ非線形長波方程式を取り上げ、高次元ソリトンの可能性およびソリトン方程式の高次元化に伴う可積分性の破れの問題などを考察した。2次元孤立波解を用いた数値実験による局在構造(局在ソリトン)の相互作用の検討、非線形ロスビー波方程式の安定性の理論解析および散逸性や不安定性を考慮した空間高次元の長波方程式に関連する問題の研究を行った。
得られた主な結果は以下のごとくである。
1.ペトビアシビリ方程式におけるスカラー型とベクトル型の非線形項と単極子型渦解と双極子型渦解の安定性との関係を数値計算によって調べた。スカラー非線形項が存在する場合には単極子型の渦解のみが解となることを示した。
2.非線形ロスビー波方程式の双極子型孤立渦解(モドン解)の相互作用と安定性を調べた。傾いて伝播するモドン解は進行方向によってその安定性を異にするが、渦糸対のモデルを拡張した多重極展開の方法によって傾斜モドンが構造不安定となることを理論的に示した。
3.空間2次元の非線形長波方程式であるサハロフ・クズネッツオフ方程式や正規化長波方程式に基づき、2次元局在ソリトンの可能性を検討した。この種の方程式に不安定性や散逸性などの非保存的効果が加わった形の非線形方程式が惑星流体のみならず液膜流や混相流における不安定波動あるいは多孔性媒質におけるマグマの運動などの近似方程式になっていることを多重スケール展開法によって明らかにした。
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