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本研究では、まず、間欠性を示す一次元写像を用いて、間欠性転移点近傍の統計性を詳細に調べた。間欠性の特徴として、バーストの出現確率が小さい為に、粗視量の統計分布のすそに異常性が生ずる。この為に、通常の平均値と分散だけでは系の運動を記述することはできない。
一次元写像に対して、一般化時間発展演算子の固有値問題を解く一般的方法を与えた。これを用いて間欠性写像系について厳密に解き、転移点近傍での揺らぎスペクトル、多重相関のふるまいを調べた。選択変数qを変化させることにより、間欠性運動の静的および動的側面に対しラミナーとバーストを明確に抜き出すことができた。特に、バーストを記述する大きなqに対しては、振動数のスペクトル強度はホワイト的であるが、小さなqに対してはベキ的振舞いを示す。同じ普遍性クラスの写像に対して、同様な定性的振舞い得た。
カオスの非周期性と統計性は、決定論的運動方程式に内在する非周期運動によって決定されることが最近見いだされている。本研究ではこれを揺らぎスペクトル、多重相関にも応用できることを示した。写像系に対して、これを実行するために実用的な方法を連分数展開の有限極近似として提案した。また可解モデルで近似の精度を比較し、極の数を増やすと厳密解に近づくことを見いだした。
また、相乗的ノイズ過程における間欠性の統計性を揺らぎスペクトル、多重スペクトルを用いて調べた。qの変化に伴う振動数スペクトルは上記のカオスにおける間欠性と同様な性格を持ち、これらは同じ普遍性クラスに属することを見いだした。
そのほかに、相乗的ノイズ下の結合振動子系の雑音強度の変化に対する応答を数値実験により調べ、間欠性に起因する異常な空間相関が存在することを見いだした。
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