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1.力学系カオスの時間変動の特徴は、周期的要素を強く反映するためにガウス性から著しくずれることである。このような強い非ガウス的時間変動の統計性を大偏差理論を基礎とした新しい方法の開発と応用を行った。タイプI間欠性の転移点近傍で、混在するバースト運動とラミナー運動を明確に抜き出すことに成功し、通常の解析では見いだすことのできない異常なふるまいを見いだした。さらに、不安定周期軌道を用いた、大偏差統計量の連分数展開法を開発した。連分数の極の数と周期の長さは関係しているが、長い周期の軌道を取り込むと、近似の精度が上がることを見いだした。
2.ある種の非線形振動場は、制御変数の適当な領域で、ランダムな初期条件に対して、長い過度の後に空間的に不規則で時間的に周期的な状態に落ち込むことを見いだし、ダイナミカルガラスとよんだ。他のいくつかの異なる系でも同様な運動が観測され、この運動は散逸力学系に普遍的な運動であることを確認し、その発生条件を明らかにした。また、さまざまな初期条件に対してガラス状態への落ち込み時間分布を調べ、多重フラクタル性が成立していることを見いだした。
3.チューリングによって予言されていた、化学反応系の空間パターンが、最近、ゲルをもちいた方法により実験的に観測されるようになった。本研究では、ブラッセルモデルを用いて、実験で観測されているロール構造や三角格子構造を数値実験で再現した。ロールと三角格子の共存により、チューリングパターンの形成過程は非常に遅いことを見いだし、形成過程の新しいスケーリング則を見いだした。
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