| 研究概要 |
非線形写像で記述される区間力学系で生成されたカオスの時系列解析法は、二つに大別できる.その一つは,長時間の軌道を直接計算し,長時間平均として求める簡便な方法である.他の一つは,写像の不変密度に基づいた空間平均法と呼ばれる間接的時系列解析法であり,直接軌道を計算することなく統計量が得られるので,理論的考察に好都合であり,またその際Perron-Frobenius (PF)作用素P_γが重要な役割を担う.しかしながら,P_γは無限次元であるので,直接計算することが不可能である.本研究では,適当な関数空間上でのP_γに対するGalerkin近似に基づいた,統計量の系統的な計算アルゴリズムを与え,さらに,1/f雑音を生成するProcaccia-Schuster型写像をスイッチトキャパシタ(SC)回路により実現した.
また,従来は,カオス軌道そのもの(すなわち実数値系列)の統計量が専ら評価の対象とされていたが,最近,カオス軌道から2値系列(カオス値系列)を得る方法が,本研究代表者によって与えられた.スペクトル通信および暗号通信においては,良好な相関特性を有する2値系列を必要とするが,本研究では,やはりPF作用素に基づいた空間平均法により,カオス2値系列が良好な相関特性を有することを理論的に明らかにした.その他カオス実数値系列およびカオス2値系列の高次相関関数等の高次統計量についても理論的評価を行い,特にチェビシェフ写像から生成されるカオスが,良好な統計的性質を有することを示した.
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