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1.偏心二円筒のゆっくりとした速さでの交互の周期的回転に伴う二円筒間の流体の運動を調べた。具体的にはまずストークス近似の下で非定常な速度場を計算し、それに伴う流体粒子(流体の微小部分)の運動を数値的に求めて、二円筒間の領域が規則領域とカオス領域にわけられることを示した。
2.上記の規則領域とカオス領域での流体粒子の運動の定性的な差異をみるために、N周期だけ内外円筒を回転させたあと時間反転に対応する回転を同じN周期だけ行なって流体粒子(色素)の戻り具合をみる実験を行ない、次のことがわかった。規則領域から出発した流体粒子はNが大きくてもほぼもとの位置に戻ってくる。それに対して、カオス領域から出発した流体粒子は実験に含まれるわずかな誤差を敏感に感じて戻りが悪く、とくにNの増加に伴って位置のずれが急激に増大する。これはカオス的運動での軌道不安定性を反映していると思われる。
3.次にカオスを特徴づける重要な量であるリアプノフ指数に関連した新しい量として、局所リアプノフ指数を定義し、ある限られた時間内での混合の効率を調べる指標とした。この指数を2で述べたN周期の交互回転とその時間反転的回転の場合について具体的に計算し、次のことがわかった。(1)Nが比較的小さいときにはカオス領域と規則領域での局所リアプノフ指数の値の差は小さいが、Nを大きくしていくと二つの領域での指数の値の差は大きくなる。(2)この結果は、2の対応する実験で色素を用いて調べた結果と定性的に一致する。
4.上の結果より、局所リアプノフ指数は、ある限られた時間内での混合の効率を調べる上で有用な量であることがわかった。そして二流体を一様に混合したい場合において、規則領域の存在は短時間での混合にはあまり問題とならないが、長時間での混合には大きな問題となりうる、ということがわかった。
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