| 研究課題/領域番号 |
05836026
|
|---|
| 研究種目 |
一般研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究分野 |
非線形科学
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 (1995)
九州大学 (1993-1994) |
|---|
研究代表者 |
船越 満明 京都大学, 工学研究所, 助教授 (40108767)
|
|---|
| 研究分担者 |
及川 正行 九州大学, 応用力学研究所, 教授 (20038566)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1993 – 1995
|
| キーワード | カオス / 混合過程 / ハミルトン系 / 軌道不安定性 / リアプノフ指数 |
|---|
| 研究概要 |
1.偏心二円筒の交互の遅い周期的回転に伴う二円筒間の流体の運動を数値計算と実験により調べた。
2.ストークス近似の下での速度場に近づく流体粒子の運動方程式(ハミルトン系)を数値的、解析的に調べ、次のことがわかった。(1)二円筒間の領域は規制領域とカオス領域(ラグランジアンカオスと呼ばれる)に分けられる。(2)二円筒が逆向きに回転し偏心率が小さい場合、円筒回転の1周期ごとの流体粒子の位置を対応づけるポアンカレ写像の双曲型固定点のまわりにカオスが発生する。(3)カオス領域の大きさの増大はポアンカレ写像の楕円型固定点の不安定化と強い相関がある。
3.二円筒を交互にN周期分回転させ、引き続き時間反転的な回転をN周期行う実験で、色素の戻り具合を調べて次のことがわかった。(1)規則領域から出発した色素はほぼもとの位置に戻ってくるに対して、カオス領域が出発した色素は戻りが悪く、とくにNの増加に伴って位置のずれが急激に増大する。(2)この挙動はカオスの軌道不安定性を反映している。
4.流体の混合過程を力学系の理論の立場から考察し、次のことがわかった。(1)一様な混合のためには規則領域をなるだけ小さくすることが重要である。従って、ポアンカレ写像の楕円型固定点の不安定化がどのパラメータで起こるかを調べるのは意義である。(2)色素を入れた実験や数値計算の結果から考えると、カオス領域と規則領域での混合の効率の差は大変大きい。(3)有限時間での混合を考える場合でも混合の早い部分と遅い部分があり、両者を区別するのが重要であることが、局所リアプノフ指数が二流体境界線の動きと引き伸ばし率を計算することによりわかった。
|
