研究課題/領域番号 |
05F05809
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研究機関 | 東京大学 |
研究代表者 |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
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研究分担者 |
NICOLE M.-H. 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
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キーワード | 志村多様体 / リベットの完全系列 / ヒルベルト保形形式 / 土井・長沼もちあげ / Eichlerの基底定理 |
研究概要 |
昨年度までの研究で、リベットの完全系列の、高次元の4元数型志村多様体への拡張と、ユニタリ群にともなう志村多様体のレベルの引き下げについて、成果があがっていた。さらに、これの高次のユニタリ群にともなう志村多様体への拡張については、Gabberによる純性定理と、ある種の局所不変輪体定理から導かれることも発見した。 今年度は、これらの結果を改良し、論文として完成した。このほか、志村多様体とp進局所Langlands対応についての予想に関するセミナーを組織した。博士論文で行っていた、ヒルベルト保型形式の研究については、まず不分岐な場合に、結果を改良した論文を完成し、学術雑誌に投稿した。博士論文では、今後の課題として残されていた、分岐する素数についても、残っていた問題をすべて解決し、類数や重さなどについての余計な仮定をすべて取り除き、Eichlerの基底定理の幾何的な形を導くことに成功した。この中で、p可除群の分類から導かれる代数幾何的な構造として、志村多様体の階層化が得られることと、それがHilbertモジュラー多様体の場合には、Andreatta-Gorenによるものを与えていることを確認した。 このほか、土井・長沼もちあげの幾何的な意味づけを見出した。モジュラー曲線の相対指標群が、分岐するHilbertモジュラー曲面の指標群に埋め込まれることを示した。これは、リベットの完全系列の高次元化と考えることもできる。この結果についても論文を準備中である。
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