| 研究概要 |
種数2の閉3次元多様体に対し,スパインを用いて幾何構造を分類する方針を整理した.
Reidemeister-Turaevトーションはスピン-c構造付き3次元多様体の不変量である.3次元ザイフェルトファイバー多様体は,そのファイバー構造から決まる標準的なスピン-c構造が備わっている.著者はまずスピン-c構造付き3次元多様体を記述するために「穴あき」Heegaard図式というものを定義した.その上で,与えられた3次元ザイフェルトファイバー多様体のザイフェルトパラメータに従いこの標準的なスピン-c構造に対応する「穴あき」Heegaard図式の有限個のピースを使って貼り合わせるアルゴリズムを構成し,これを計算する一般的な方法を得た.
また,分岐スパインのo-グラフを用いた表示の上から,その多様体内に埋めこまれた球面・トーラスを見つける方法を示し,これに沿った多様体の切り貼りに関する基本的な結果を得た.
一方で,3次元閉多様体内の絡み目に対し,この各成分と一点で交差的に交わる分岐スパインを用いてそのブロック数という不変量を定義し,特に結び目に対しては,これが1-橋種数と一致することを示した.また,ツイスト結び目に対しては,その状態和不変量の一種である色付きTuraev-Viro不変量を求める公式を得た.
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