研究概要 |
本年度に行った研究は,「スピングラスにおけるゲージ理論の量子スピン系への展開」と「スピングラスのGriffiths不等式の応用」である. スピングラス模型の対称性を用いて数々の厳密な結果を導出するゲージ理論は,これまで古典スピン系のみにしか適用されていなかった.そこで,本年度の研究ではゲージ理論を量子スピン系へ適用し,種々の厳密な結果を証明した.考えた模型は,Isingスピングラスに量子効果として横磁場を印加した横磁場Ising模型と,XY模型に位相のランダムネスを導入した量子ゲージグラスの二つである.量子スピンは交換関係を満たす必要があるため,単純には古典系のゲージ変換を当てはめることはできない.この問題を回避するため,スピンのゲージ変換をユニタリー演算子で定義し,ゲージ理論を構成した.これを,量子スピングラスの相関関数に適用し,相互作用の確率分布によって決まる古典スピングラスの西森ライン上の相関関数より必ず小さいことを証明した.これにより,量子系の強磁性相の存在領域が,古典系の多重臨界点によって制限される.同様の事実を,ハミルトニアンが時間に依存する場合においても証明した.さらに,フラストレーションのない量子XY Mattis模型にゲージ理論を適用し,相図を決定した. 相互作用がGauss分布に従うIsingスピングラス模型において,西森ライン上で証明されたGriffiths不等式を用いて,自由エネルギーの表面項が相関関数の積分で表されることを証明した.これにより,西森ライン上の表面項が系の表面積に比例することが分かる.また,表面項の境界条件依存性が,強磁性体模型と等しいことを示した.強磁性体と異なり,相互作用が正負どちらの値も取り得るため,非自明な結果となっている.これらの結果は,数値計算における有限サイズ効果の厳密な評価となっている.
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