研究概要 |
昨年度に行った量子スピングラスの研究を元に,量子アニーリングの収束についての研究を行った.量子アニーリングは,近年提唱された組合せ最適化問題を解く為のアルゴリズムである.最適化問題とスピングラスの基底状態探索問題を同一視し,得られた系に横磁場を加えた量子スピン系を考える.横磁場の強さを徐々に減少させることにより,自明な基底状態から求めたい非自明な最適状態を得る手法である.先行研究の多くは数値的に量子アニーリングの有効性を議論したもので,これまで解析的な議論が殆どなされていない. そこで我々は,経路積分モンテカルロ法やグリーン関数モンテカルロ法などの確率論的手法を用いて量子アニーリングを行った場合において,必ず最適解が求まるためにはどのように横磁場を減少させれば良いか解析的に議論し,量子アニーリングの収束証明を得た.古典的なアニーリング手法よりも速い速度で横磁場を減少させても,最適解を得ることができることを示した. また,実時間シュレディンガー方程式に従い時間発展する場合についても議論を行い,断熱定理により確率論的手法によるものと定性的に同様な結果を得た.さらに,有限時間で計算を終える量子アニーリングに対し,誤差と計算時間の関係を明らかにし,誤差を減少させるようなアニーリングスケジュールを提唱し,それを検証した. 以上の研究とは別個に,ゲージ対称性を利用したスピングラス模型の新たな解析手法を発見し,西森ライン以外でも成立する幾つかの厳密な結果を得た.特に非自明な結果として,西森ラインや対称分布以外でも厳密に値が求まる物理量を得た.
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