非線形動力学系の理論と応用

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06044054
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 和達 三樹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)
• 研究分担者: SEGUR H. コロラド大学, 応用数学, 教授 ; ABLOWITZ M.J コロラド大学, 応用数学, 教授 ; 永尾 太郎 大阪大学, 理学部, 助手 (10263196) ; 樋上 和弘 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60262151) ; 飯塚 剛 愛媛大学, 理学部, 助手 (10263922) ; 出口 哲生 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (70227544) ; 矢嶋 徹 東京大学, 工学部, 助手 (40230198)
• キーワード: 高次元ソリトン方程式 / 幾何学的模型 / 光ソリトン / W-代数 / カロジェロ系 / ヤン・バクスター関係式 / 面の運動 / 量子可積分系

研究概要

本研究計画の成果をまとめる。
1.空間2次元系のソリトン方程式であるデ-ビ-・スチュアート方程式に対する新しいラックス形式を提出した。この定式化により高次の方程式を求めるることができた。
2.幾何学的模型の1つとして、新しい方程式を解析し、色々な解を得た。この解は有名なサフマン・テーラー解を拡張するものである。
3.分極を考えに入れた光パルスの解析を行なった。2成分の結合した非線形シュレディンガ一次方程式を導き、その解の性質を議論した。
4.有限サイズ補正の計算と低温展開を組み合わせる方法を発展させ、有限温度でのXXZの模型の相関表を計算した。
5.長距離相互作用をもつ量子粒子系の研究を行なった。量子逆数乱法により、カロジェロ系やカロジュロ・サザ-ランド系が可積分系であることを証明した。また、スピンを含む模型を提出することに成功した。
6.長距離相互作用をする量子粒子系の対称性を調べ、その構造がW-代数であること、また、ヤンギアンとして解決できることを示した。さらに、これらの系に外力をつけ加えることを明らかにした。
7.1次元ハバ-ド模型のR-行列がヤン・バクスター関係式を満たすことを示した。そして、それと等価な統計力学的模型を提出した。
8.高分子膜の模型として、自己回避性をもつ2次元を考察し、クランプル相が存在するとこを指摘した。また、ランダムに合成した膜の溶液に対する統計力学を発展させ、濃度の関数として相図を明らかにした。
9.ランダムウォークがつくる結び目の解析を行なった。結び目の生成確率に対する公式を決定した。

研究成果

• [文献書誌] T.Nakao: "A usuful auxiliary linear system for Davey-Stewarson hierarcy" Phys.Lett.A. 191. 77-86 (1994)
• [文献書誌] K.Nakayama: "Curve legthening equation and its solutions" J.Phys.Soc.Jpn.63. 1311-1321 (1994)
• [文献書誌] M.Hisakado: "Coupled hybrid nonlinear Schro-dinger equation and optical solotons" J.Phys.Soc.Jpn.63. 2887-2894 (1994)
• [文献書誌] H.Mizuta: "Correlation length for the XXZ spin chain at tinite temperature" J.Phys.Soc.Jpn.63. 3951-3961 (1994)
• [文献書誌] K.Hikami: "On additional symmetry,the many-body problem related to the KP hierarchy" Phys.Lett.A. 191. 87-90 (1994)
• [文献書誌] M.Wadati: "Thermal Bethe ansatz and fractional statistics" J.Phys.Soc.Jpn.64(in press). (1995)
• [文献書誌] K.Hikami: "Integrable systems with long-range inteructions,W_∞ algebra and energy spectrum" Phys.Rev.Lett.73. 1191-1194 (1994)
• [文献書誌] K.Hikami: "Integral representation for the eigenstates of the spin system with inverse square interactions" J.Phys.A:Math.Gen.27. 541-546 (1994)
• [文献書誌] H.Ujino: "The SU(υ) quantum Calogers model and W_∞ algebra with SU(υ) symmctry" J.Phys.Soc.Jpn.64. 39-56 (1995)
• [文献書誌] M.Shiroishi: "Yang-Baxter equation for the R-matrix of the one-dimensional Hubhard model" J.Phys.Soc.Jpn.64. 57-63 (1995)
• [文献書誌] S.Mori: "Dilute and semi-dilute solutious of randomly polymerized membranes" J.Phys.Soc.Jpn.64. 64-77 (1995)
• [文献書誌] S.Mori: "Crumpled phases of self-avoiding randomly polymerized membranes" Phys.Rev.E. 50. 867-875 (1994)
• [文献書誌] T.Deguchi: "Braid Group,Knot Theory and Statistical Mechanics II Ed.C.N.Yang and M.L.Ge" World Scientific, 50 (1994)