D加群に関するアルゴリズムの研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06221104
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 高山 信毅 神戸大学, 理学部, 助教授 (30188099)
• 研究分担者: 竹島 卓 富士通研究所, 情報社会科学研究所, 主管研究員 ; 大阿久 俊則 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (60152039)
• キーワード: グレブナ基底 / D-加群 / 特性サイクル / 確定特異点

研究概要

D加群の理論は、1970年代より研究がはじまり、1980年代のなかばに、確固たる基礎が、確立された。D加群の理論の応用は、代数幾何、表現論、特殊関数論、数理物理と多岐にわたっている。この研究ではD加群に関するいろいろな不変量を計算機で計算することを目標としている。本研究では以下の不変量を計算するアルゴリズムが発見され、また実際にシステムとしてインプリメントされた。
1.多項式係数の微分方程式系の特性多様体。
2.多項式係数の微分方程式系の特性サイクル。
3.多項式係数の微分方程式系の確定特異点が超平面となる場合の特性指数。
4.多項式係数の微分方程式系のfree resolution、つまり高次の解の満たすべき方程式系の計算。
5.境界値のみたす微分差分方程式の導出。

研究成果

• [文献書誌] N.Takayama: "Algorithms finding recurrence relations of binomial sums and its complexity" Journal of Symbolic computution. (to appear).
• [文献書誌] N.Takayama,M.Yoshida: "CR-geometry on the configuration space of 5 points on the projective line" (to appear).
• [文献書誌] M.Saito,N.Takayama: "Restrictions of A-hypergeometric systems and connection formulas of the △_1×△_<n-1>-hypergeometric function" International Journal of Mathematics. 5. 537-560 (1994)
• [文献書誌] T.Oaku,T.Shimoyama: "A Grobner basis method for modules over rings of differential aperators" Journal of Symbolic Computation. (to appear).
• [文献書誌] T.Oaku: "Algorithmic methods for Fuchsion systems of linear partial differential equations" Journal of Mathematical Society,. (to appear).
• [文献書誌] T.Oaku: "Computation of the characteristic variety and the singular locus of asystem of differential equations with polynomial coefficients" Japan Journal of Industrial and applied mathematics. 485-497
• [文献書誌] 大阿久俊則: "グレブナ基底と線型偏微分方程式系" 上智大学, 163 (1994)