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(1)3次元幾何学の宇宙論への応用
局所一様でコンパクトな3次元多様体の分類はThurston等によって研究されている。私は学生の古池・谷本両君とともに、一様でコンパクトな宇宙の分類をおこなうとともに力学的自由度の数を同定した。それによれば、変形の自由度とタイヒシュラーの自由度は区別されるべきである。
この仕事は、従来行われてきたKilling vectorのなす代数の分類によるいわゆるビアンキ分類を進めたものである。
特異点の量子的解消
ホーキングとペンローズによる特異点定理は、ある妥当な物理的条件下では因果的測地線が完備でないことを主張している。最近では、測地線に限らず一般の因果的曲線が有限の"一般的アファンパラメタ"で解消でなくなることをもって「特異点」することもおこなわれている。私はその"一般的アファンパラメタ"が、古典的には有限であっても量子的には無限になることがあり、それをもって特異点の量子的解消とすることを提案した。3次元ブラックホールのときにはうまくいっていることを示した。
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