| 研究概要 |
可解格子模型は統計力学,場の理論,数理物理の興味ある接点となっている。本研究では特に量子アフィンリー代数やヤンギアンという量子群の対称性をもった可解格子模型を考察した。これら量子群のいろいろな表現に対応して模型があり、それらの転送行列は可換な族をなしているが、問題はその固有値を決定することである。これに対し、今年度は解析的ベ-テ仮説法,関数方程式.ヤング図等の組み合わせ論的手法を融合して多くの成果を収めた。
まず、古典型Ar.Br.Cr.Drの場合.対応するヤンギアンの全ての基本表現に付随する転送行列について.解析的ベ-テ仮説をみたす関数を構成した。これは固有値の予想ともいえる。次に.これらの関数がヤング図の類似物(ヤンギアン版)を用いて統一的に記述されることを示した。これは転送行列の固有値【similar or equal】補助空間の指標という描像を具体化している。更に.これら基本表現に関するデータを初期条件として転送行列間の関数方程式を解き,より一般の表現の場合の固有値に対する多くの予想を得た。これらはヤンギアンの有限次元既約表現の基底のラベルとして自然なヤング図の拡張を示唆している。もう一つの別な成果は,これら解析的ベ-テ仮説の知見に基づいて,いままで知られていなかったねじれ型アフィンリー環の表現に付随した転送行列間の関数方程式を提出したことと.その解析的ベ-テ仮説による解を構成した
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