環とその表現の研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06302002
• 研究種目: 総合研究(A)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
• 研究分担者: 後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091) ; 渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083) ; 津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240) ; 秋葉 知温 岡山理科大学, 総合人間学部, 教授 (60027670) ; 永田 雅宜 岡山理科大学, 理学部, 教授 (00025230)
• キーワード: Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 有限次元多元環の表現論 / 整環 / 表現型 / 有理特異点

研究概要

最初に、本研究においては環論を特にその表現論的な側面に力点をおいて研究するものであるが、更に広い意味での表現論や代数幾何学に及ぶ代数学の幅広い成果が着実に得られたことを、報告しておきたい。
次に研究代表者並びに分担者の研究実績について順に解説する。研究代表者吉野は、完備なGorenstein局所環上で定義されるCohen-Macaulay近似やそれに付随して現われるデルタ不変量の研究を継続している。この成果は、Cohen-Macaulay近似と環の斉次性との関連に付いての定理をPubl.RIMSに、また高次Auslander不変量の消滅定理をProc.of the AMSに掲載の予定である。
また渡辺は標数0の有理特異点と標数正の環のF-purityとの関連について新たな知見を得た。さらに後藤は解析的deviationが小さい場合のイデアルのassociated graded ringがCohen-MacaulayやGorensteinになる条件を膨大な計算の結果明らかにした。この渡辺と後藤の成果は当科研費によって開催された可換環論シンポジウムにおいて発表された。
次に分担者山形は有限次元多元環のうちで表現型がwildであるような場合に付いて、そのAuslander-Reiten成分の構造を研究し、当科研費による多元環の表現論シンポジウムにおいてその成果を公表した。また西田はBass整環の研究を継続し、その分類を土方との共同研究によってほぼ完成させた。これはKyoto Math.Journalに発表された。

研究成果

• [文献書誌] Yoshino,Y.& Kato,K: "Anslander modules and quasi-homogeneity of local rings" Publ.of the R.I.M.S.(to appear). (1995)
• [文献書誌] Yoshino,Y.: "Skew-polynomial rings of Frobenius type and the theory of tight closure" Comm.in Alg.22. 2473-2502 (1994)
• [文献書誌] Keiichi,Watanabe: "Non-Noetherian symbolic blow-vps for space monomial curves" Proc.AMS. 120. 383-392 (1994)
• [文献書誌] Keiichi,Watanabe: "Infinite cyclio covers of strongly F-regular rings,Costem porary Math." AMS.120. 423-432 (1994)
• [文献書誌] Masayoshi,Nagata: "Fibonacci 数列の一般化" 数学. 46. 69-71 (1994)
• [文献書誌] Masayoshi,Nagata: "Fibonacci 数列の一般化" 数学. 46. 167-169 (1994)
• [文献書誌] Shiro,Goto: "Filtrations and the Gorenstein property of the associated Rees algebras" Hemoirs of the American Mathematical Society. 526. 69-134 (1994)
• [文献書誌] Shiro,Goto: "The Cohen-Macaulay symbolic Ress algebras for curve singularities," Memoirs of the American Mathematical Society. 526. 1-68 (1994)
• [文献書誌] Shiro,Goto: "Curve simgblarities of finite-Buchsbaum-representation type" J.Alg.163. 447-480 (1994)
• [文献書誌] Shiro,Goto: "Non-Cohen-Macavlay symbolic blow-ups for space monomial curves and counterexamples to Cowsik's questions" Proc.Amer.Math.Soc.128. 383-392 (1994)