| 研究課題/領域番号 |
06302002
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
秋葉 知温 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60027670)
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| 研究分担者 |
西田 憲司 長崎大学, 教養部, 教授 (70125392)
渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083)
後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
山形 邦夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (60015849)
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
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| キーワード | Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 有限次元多元環 / 整環 / 表現型 / 有理特異点 |
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| 研究概要 |
吉野は、完備なGorenstein局所環上で定義されるCohen-Mecaulaty近似とそれに付随して現われるデルタ不変量の研究を継続している。特にある種の高次デルタ不変量の消滅定理を証明することに成功した。また、加群についてのLifting Problemを鎖複体に拡張して考えて、Cohen-Macaulay近似に関する新たな知見を与えた。更にKoszul環上で同様の計算を進めている。
渡辺は標数0の特異点と正標数の環におけるF-purity,F-rationality,F-regularity等の条件との関連について研究を進め、標数0での有理特異点の概念が正標数では正確にF-rationalityに対応することを証明した。これはこの分野の研究の基礎となる重大な発見で、さらに正標数の特異点研究にも大きな影響を与えるものと期待されている。
後藤は解析的deviationが小さい場合にはイデアルのassociated graded ringの多くがCohen-Macaulay環であることを証明した。更に、この研究によって蓄積した知識を利用して、一般の局所環のMacaulay化の問題に付いて研究を進めている。
山形はwildな表現型をもつ有限次元多元環の性質を明らかにすることを中心に研究を進めているが、一方でFrobenius多元環の研究、多元環とその剰余環の大域次元を比較する問題で多くの成果を得た。
西田は有限表現型の整環の研究を継続し、土方との共同研究によって、有限型のPrimary Orderの分類及びそのAuslander-Reiten Quiverの記述を完成させた。これは以前知られていたDrozd-Kirichenkoの結果を正すものであり、各方面から注目を集めている。
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