| 研究課題/領域番号 |
06302004
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| 研究分担者 |
小島 定吉 東京工業大学, 理学部, 教授 (90117705)
川久保 勝夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50028198)
川内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
加藤 久男 筑波大学, 数学系, 教授 (70152733)
岡 睦雄 東京都立大学, 理学部, 教授 (40011697)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1995
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| キーワード | 結び目理論 / ホモトピー論 / 4次元多様体 / 特異点論 / 葉層構造理論 / 数理物理学 / 変換群 / 力学系 |
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| 研究概要 |
ポアンカレによる力学系の定性的研究に始まったトポロジー研究の一つのピークは、1960年代のThom, Milnor, Smale等による一般次元の多様体の分類理論である。この時期の研究はどちらかといえばトポロジー固有の研究対象、手法であったが、その後70年代にはこれらの成果を基に他分野への関連、応用が模索された。この潮流は4次元多様体論におけるドナルドソン理論の成功により確固たるものとなっている。
本研究においてもトポロジーのほとんどの分野の研究グループが従来の枠を超えた形で活発な研究を行った。松本幸夫を中心とする低次元多様体の研究グループでは、これまでの数理物理学の手法がサイバーグヴィッテン理論によりさらに深化され、4次元多様体論に新しい局面を開いた。力学系理論、特異点論および葉層構造理論のグループは本来の研究対象のみならず、代数多様体の位相的性質、シンプレクティック幾何学等をテーマに共同研究がなされ、また変換群論においても代数群の作用や特異点論の研究に顕著な成果をあげている。ホモトピー論においても楕円コホモロジー論と整数論の関連、あるいは様々なモデュライ空間のホモトピー論的研究等の新しい方向の研究がなされた。また深谷賢治を中心とするグループは上に述べたほとんどの分野とまたがる領域で、位相場の理論、ノヴィコフ予想等の研究を行い目覚ましい成果をあげた。結び目理論研究グループは現在最も活発な研究を行っているグループの一つであり、従来の手法に加え数理物理学から得られた不変量を用いて数多くの研究成果をあげている。これらの成果は平成8年7月東京で行われる国際会議で発表される予定である。
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