| 研究課題/領域番号 |
06302005
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 教授 (00089872)
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| 研究分担者 |
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90183764)
中島 啓 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (00201666)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| キーワード | 調和写像 / 極小曲面 / 平坦な共形構造 / Vojta予想 / フアノ多様体 / ヤンミルズ接続 / ALE空間 / 中心アファイン的変形 |
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| 研究概要 |
多様体上の幾何学的構造および変分問題、その解のなす空間の構造について、次のような研究を行なった。
1.リーマン球面からコンパクト対称空間への調和写像の空間の連結性に関する新しい結果を得た。また、非コンパクト多様体で余等質1次元であるものの間の調和写像の構成を行ない、その無限遠方での性質を調べた。さらに、複素射影空間の実超曲面の型数について研究した。
2.コンパクト・ケーラー多様体への被約代数群への作用に関し、(準)安定性の概念を導入し、商空間の存在をケーラー多様体のカテゴリーで示した。また、正則曲線の値分布における主要予想を、数論におけるVojta予想と統一的に説明するプログラムを提案して、Nevanlinna理論におれる第二主要予想の代数幾何的証明を得た。さらに、固定されたケーラー類をもつコンパクト複素多様体上では正則ベクトル場の空間に自然な2次形式が定義できることを示し、その零化空間の様子を調べた。
3.ALE空間上のインスタントンのモジュライ空間のホモロジー群を計算した。また、箙多様体と呼ばれる対象を定義し、その上の構成可能関数の空間の上にKac-Moody algebrasの表現があることを示した。さらに、等質空間上の新しい左不変なアインシュタイン計量の構成を行なった。
4.3次元ユークリッド空間における渦糸の方程式を3次元等質空間に拡張し、その解が一意に存在することを示した。また、可積分測地流を持つケーラー多様体のクラスとしてケーラー・リュウビュウ多様体を定義し、その性質を調べた。
5.曲面の中心アファイン的変形および等積アファイン的変形について論じた。
また、関係する研究者間の共同研究の促進を図るため大規模の研究集会および研究テーマをしぼった研究集会を開催した。
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